【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁的部分內(nèi)容．
把一張矩形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？ |
（1）【問題解決】如圖①，已知矩形紙片ABCD（AB＞AD），將矩形紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在邊DC上，折痕為DE，點(diǎn)E在邊AB上．求證：四邊形AEA'D是正方形．
（2）【規(guī)律探索】由【問題解決】可知，圖①中的△A'DE為等腰三角形．若將矩形紙片沿PF折疊，如圖②，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在點(diǎn)C的左側(cè)），點(diǎn)F在邊DC上，點(diǎn)P在邊AB上，那么△PQF還是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由．
（3）【結(jié)論應(yīng)用】在圖②中，當(dāng)QC=QP時(shí)，將矩形紙片繼續(xù)折疊如圖③，使點(diǎn)C與點(diǎn)P重合，折痕為QG，點(diǎn)G在邊AB上．若AD=2，DQ=4，則△PB'G的周長為
6
6
，四邊形PGQF的面積為 5
5
．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】6；5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：163引用：2難度：0.2
相似題
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1．“矩形的折疊”活動(dòng)課上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)矩形紙片進(jìn)行折疊．
如圖，將矩形紙片ABCD折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，將紙片展開，折痕為EF，在AD邊上找一點(diǎn)P，沿CP將△PCD折疊，得到△PCQ，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q．
問題提出：
（1）若點(diǎn)Q落在EF上，CD=2，連接BQ．
①△CQB是 三角形；
②若△CQB是等邊三角形，則AD的長為 ．
深入探究：
（2）在（1）的條件下，當(dāng)AD=2時(shí)，判斷△CQB的形狀并證明；2
拓展延伸；
（3）若AB=6，AD=8，其他條件不變，當(dāng)點(diǎn)Q落在矩形ABFE內(nèi)部（包括邊）時(shí)，連接AQ，直接寫出AQ的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，作PM⊥AD交直線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)F，設(shè)△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積 為s（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，則t=；
（2）求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中s的最大值；
（3）以線段PQ為邊，在PQ右側(cè)作等邊△PQE，當(dāng)2≤t≤4時(shí)，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：407引用：5難度：0.3 -
3．已知二次函數(shù)y=mx2-（2m-1）x-2．
（1）求證：該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)；
（2）當(dāng)m＜0時(shí)，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)的最低點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，）
（3）如圖，若點(diǎn)A（1，1）、B（3，1）、C（1，-1）、D（3，-1）四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形方框，隨著m的變化，函數(shù)的圖象也不斷發(fā)生變化；此時(shí)圖象與方框的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n,請(qǐng)直接寫出n的值以及相應(yīng)的m的范圍．
發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：249引用：1難度：0.1