（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖（1），在△ABC中，CA=CB，D是線段AB上一動點(diǎn)，以CD為一條邊在CD的右側(cè)作△CDE，使CD=CE，∠DCE=∠ACB，連接BE．
若∠DCE=∠ACB=40°，則∠DBE的度數(shù)為 140°140°，BE與AD的數(shù)量關(guān)系為 BE=ADBE=AD．
（2）類比探究
如圖（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=12CA，點(diǎn)D是線段AB上一動點(diǎn)，以CD為一條邊在CD的右側(cè)作Rt△CDE，使∠DCE=90°，CE=12CD，連接BE．
請判斷BE與AD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展延伸
如圖（3），在（2）的條件下，將點(diǎn)D改為射線AB上一動點(diǎn)，其余條件不變，取線段DE的中點(diǎn)F，已知AC=4．若點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)D′時，△BCF為等邊三角形，則點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)D′的過程中，請直接寫出點(diǎn)F經(jīng)過的路徑的長．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】140°；BE=AD
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：487引用：3難度：0.1
相似題
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1．材料一：如圖①，點(diǎn)C把線段AB分成兩部分（AC＞BC），若
=ACAB，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．類似地，對于實(shí)數(shù)：a1＜a2＜a3，如果滿足（a2-a1）2=（a3-a2）（a3-a1），則稱a2為a1，a3的黃金數(shù)．BCAC
材料二：如果一條直線l把一個面積為S的圖形分成面積為S1和S2兩部分（S1＞S2），且滿足，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．如圖②，在△ABC中，若線段CD所在的直線是△ABC的黃金分割線，過點(diǎn)C作一條直線交BD邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥EC交△ABC的一邊于點(diǎn)F，連接EF，交CD于G．S1S=S2S1
問題：
（1）若實(shí)數(shù)0＜a＜1，a為0，1的黃金數(shù)，求a的值．
（2）S△CFGS△EDG．（填”＞””＜””=”）
（3）EF是△ABC的黃金分割線嗎？為什么？
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：38引用：3難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A（0，），B（-1，0），C（1，0），D點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且∠OCD=30°，現(xiàn)將∠ADC繞D點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，角的一邊與線段CA或其延長線相交于E，另一邊與線段AB或其延長線相交于F．3
（1）當(dāng)E、F兩點(diǎn)分別在線段CA、CB延長線上時，連接EF，如圖所示，試探究線段BF、EF、CE有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中是否存在S△DBF：S△ADF=1：4？若存在，請求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 14:30:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D，點(diǎn)E在斜邊AB上，過點(diǎn)E作直線與△ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設(shè)AE=x,△AEF的面積為y.
（1）求線段AD的長；
（2）若EF⊥AB，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動點(diǎn)（E不與AB重合時），
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）
②當(dāng)x取何值時，y有最大值？并求出這個最大值．發(fā)布：2025/5/26 15:0:1組卷：31引用：1難度：0.2