已知，如圖，拋物線(xiàn)y=-12（x-2）2+8與x軸分別交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求直線(xiàn)AB的解析式；
（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D，再過(guò)點(diǎn)P作PE∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，連結(jié)DE，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（0，6），C（-2，0），B（6，0）；
（2）y=-x+6；
（3）P（4，6）或P（5-，3-5）．
（2）y=-x+6；
（3）P（4，6）或P（5-
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：398引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，0）、B（3，0）．
（1）求拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3的函數(shù)表達(dá)式；
（2）矩形PQMN的頂點(diǎn)P，Q在x軸上（P，Q不與A、B重合），另兩個(gè)頂點(diǎn)M，N在拋物線(xiàn)上（如圖）．
①當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，矩形PQMN的周長(zhǎng)最大？求這個(gè)最大值并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②判斷命題“當(dāng)矩形PQMN周長(zhǎng)最大時(shí)，其面積最大”的真假，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：436引用：2難度：0.5 -
2．如圖，點(diǎn)O（0，0），A（-4，-1），線(xiàn)段AB與x軸平行，且AB=2，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，拋物線(xiàn)l：y=kx2-2kx-3k（k≠0）．
（1）①該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為 ；
②當(dāng)0≤x≤3時(shí)，求y的最大值（用含k的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)拋物線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3）時(shí)，
①點(diǎn)B （填“是”或“不”）在l上；
②連接CD，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，則PE=時(shí)，m=．2
（3）在（2）的條件下，若線(xiàn)段AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移，設(shè)平移的時(shí)間為t（秒），
①若l與線(xiàn)段AB總有公共點(diǎn)，求t的取值范圍；
②若l同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移，l在y軸及其右側(cè)的圖象與直線(xiàn)AB總有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：276引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+2nx（n＞2）與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P為線(xiàn)段OA上一點(diǎn)，過(guò)P作PB⊥x軸交拋物線(xiàn)y=-x2+2nx（n＞2）于點(diǎn)B，過(guò)B作BC∥x軸交拋物線(xiàn)y=-x2+2nx（n＞2）于點(diǎn)C，連接AC；
（1）如圖1，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，92
①求拋物線(xiàn)的解析式；
②當(dāng)∠BCA=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)AP=1，點(diǎn)Q為線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上一點(diǎn)，且∠PQN=90°，將△AQP沿直線(xiàn)PQ翻折得到△A'QP，A'Q所在的直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)M，且=PMMN，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)．17
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：792引用：3難度：0.3