已知，直線y=2x+4分別與x軸，y軸交于點A，點B，過點A的直線AC交y軸于點C（0，-1）．
（1）求直線AC的解析式；
（2）如圖1，P為直線AC上一點，D為線段AB的中點，若△ABC的面積與△PAD的面積相等，求點P的坐標；
（3）如圖2，Q為直線AC上一點，經(jīng)過點Q的直線：y=kx-4k2交x軸于點N，交y軸于點M，連接BN，求證：BNQN為定值．
BN
QN
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）AC的解析式為：；
（2）若△ABC的面積與△PAD的面積相等，則點P的坐標為：（2，-2），（-6，2）；
（3）詳見解答內(nèi)容．
y
=
-
1
2
x
-
1
（2）若△ABC的面積與△PAD的面積相等，則點P的坐標為：（2，-2），（-6，2）；
（3）詳見解答內(nèi)容．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：583引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，點P（a,a+2）是直角坐標系xOy中的一個動點，直線l1：y=2x+5與x軸，y軸分別交于點A，B，直線l2經(jīng)過點B和點（6，2）并與x軸交于點C．
（1）求直線l2的表達式及點C的坐標；
（2）點P會落在直線l1：y=2x+5上嗎？說明原因；
（3）當點P在△ABC的內(nèi)部時．
①求a的范圍；
②是否存在點P，使得∠OPA=90°？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：374引用：2難度：0.4 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，直線y=-
x+12與y軸交于點A，與x軸交于B點，點C的坐標為（6，0）．34
（1）求直線AC的解析式；
（2）點P為線段OC上一點，過點P作PD⊥OB，交AC于E，交AB于D，設點P橫坐標為t,DE的長為d,求d與t的函數(shù)關系（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，H為x軸負半軸上的一點，連接AH，EF⊥AH于點F，交y軸于點G，連接OF，若∠OFE=2∠OAC，d=，求點G的坐標．154發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：359引用：2難度：0.1 -
3．如圖：一次函數(shù)y=-x+3的圖象與坐標軸交于A、B兩點，點P是函數(shù)y=-34x+3（0＜x＜4）圖象上任意一點，過點P作PM⊥y軸于點M，連接OP．34
（1）當AP為何值時，△OPM的面積最大？并求出最大值；
（2）當△BOP為等腰三角形時，試確定點P的坐標．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：2719引用：3難度：0.3