如圖1所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，將△AEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），直線BE、DF相交于點(diǎn)P．
（1）若AB=AD，將△AEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是BE=DFBE=DF．
（2）若AD=nAB（n≠1），將△AEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請就圖3所示的情況加以證明，若不成立，請寫出正確結(jié)論，并說明理由．
（3）若AB=8，BC=12，將△AEF旋轉(zhuǎn)至AE⊥BE，請算出DP的長．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】BE=DF
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/12 0:0:1組卷：1540引用：9難度：0.1
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點(diǎn)P為AB邊上一動點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)Q．
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點(diǎn)移動，移動時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，DP⊥AC？
②設(shè)S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點(diǎn)運(yùn)動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2096引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，連接CD．過點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連接DF，給出以下四個結(jié)論：①=AGAB；②若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF=AFFCAB；③當(dāng)B、C、F、D四點(diǎn)在同一個圓上時，DF=DB；④若23=DBAD，則S△ABC=9S△BDF，其中正確的結(jié)論序號是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：2780引用：11難度：0.2 -
3．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時，有AE=EF成立；
【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時，運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，通過驗(yàn)證得出如下結(jié)論：
當(dāng)點(diǎn)E是直線BC上（B，C除外）任意一點(diǎn)時（其它條件不變），結(jié)論AE=EF仍然成立．
假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點(diǎn)E是線段BC上的任意一點(diǎn)”；“點(diǎn)E是線段BC延長線上的任意一點(diǎn)”；“點(diǎn)E是線段BC反向延長線上的任意一點(diǎn)”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并證明AE=EF．
【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上時，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運(yùn)用上述結(jié)論求出S△ABC：S△AEF的值．
發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：1872引用：6難度：0.1