某公司全年圓滿完成預(yù)定的生產(chǎn)任務(wù)，為答謝各位員工一年來的銳意進取和辛勤努力，公司決定在聯(lián)歡晚會后，擬通過摸球兌獎的方式對500位員工進行獎勵，規(guī)定：每位員工從一個裝有4種面值的獎券的箱子中，一次隨機摸出2張獎券，獎券上所標的面值之和就是該員工所獲得的獎勵額．
（1）若箱子中所裝的4種面值的獎券中有1張面值為80元，其余3張均為40元，試比較員工獲得80元獎勵額與獲得120元獎勵額的概率的大??；
（2）公司對獎勵總額的預(yù)算是6萬元，預(yù)定箱子中所裝的4種面值的獎券有兩種方案：第一方案是2張面值20元和2張面值100元；第二方案是2張面值40元和2張面值80元．為了使員工得到的獎勵總額盡可能地符合公司的預(yù)算且每位員工所獲得的獎勵額相對均衡，請問選擇哪一種方案比較好？并說明理由．
【答案】（1）相等；
（2）第二種方案．
第一種方案為（20，20，100，100），
設(shè)員工所獲得的獎勵額為X1，則X1的分布列為
所以X1的數(shù)學(xué)期望為，
X1的方差為；
第二種方案為（40，40，80，80），
設(shè)員工所獲得的獎勵額為X2，則X2的分布列為
所以X2的數(shù)學(xué)期望為，
X2的方差為，
又因為500E（X1）=500E（X2）=60000（元），
所以兩種方案獎勵額的數(shù)學(xué)期望都符合要求，但第二種方案的方差比第一種方案的小，
（2）第二種方案．
第一種方案為（20，20，100，100），
設(shè)員工所獲得的獎勵額為X1，則X1的分布列為
| X1 | 40 | 120 | 200 |
| P | 1 6 |
2 3 |
1 6 |
E
（
X
1
）
=
40
×
1
6
+
120
×
2
3
+
200
×
1
6
=
120
X1的方差為
D
（
X
1
）
=
（
40
-
120
）
2
×
1
6
+
（
120
-
120
）
2
×
2
3
+
（
200
-
120
）
2
×
1
6
=
6400
3
第二種方案為（40，40，80，80），
設(shè)員工所獲得的獎勵額為X2，則X2的分布列為
| X2 | 80 | 120 | 160 |
| P | 1 6 |
2 3 |
1 6 |
E
（
X
2
）
=
80
×
1
6
+
120
×
2
3
+
160
×
1
6
=
120
X2的方差為
D
（
X
2
）
=
（
80
-
120
）
2
×
1
6
+
（
120
-
120
）
2
×
2
3
+
（
160
-
120
）
2
×
1
6
=
1600
3
又因為500E（X1）=500E（X2）=60000（元），
所以兩種方案獎勵額的數(shù)學(xué)期望都符合要求，但第二種方案的方差比第一種方案的小，
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：287引用：6難度：0.5
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1．某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：7難度：0.5 -
2．設(shè)離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ?。?/h2>X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：197引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：137引用：6難度：0.7