如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，且點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C：直線y=x+1與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，設(shè)直線AD上方的拋物線上的動點P的橫坐標為m.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）連接PA，PD，當m為何值時，S△PAD=3；
（3）在直線AD上是否存在一點H，使△HCD為等腰三角形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）m=0或m=1；
（3）H（0，1）或（1，2）或（2+，3+）．
（2）m=0或m=1；
（3）H（0，1）或（1，2）或（2+
2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：36引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線y=-2x+c交x軸于點A（3，0），交y軸于點B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A，B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M（m,0）是線段OA上一動點（點M不與點O，A重合），過點M作y軸的平行線，交直線AB于點P，交拋物線于點N，若NP=AP，求m的值；52
（3）若拋物線上存在點Q，使∠QBA=45°，請直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/11 9:0:1組卷：876引用：4難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C．直線BC的解析式為y=-x+5．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線第一象限函數(shù)圖象上一點，設(shè)P點的橫坐標為m,連接PA交y軸于點E，交BC于點F，設(shè)CE的長為d,求d與m的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若P點在對稱軸的右側(cè)且PA被BC平分，連接PC，將PC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到PQ，過點Q作QG∥AP交直線CP于點G，求G點坐標．
發(fā)布：2025/6/11 8:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
3．已知拋物線L：y=x2+4x+a（a≠0）．
（1）拋物線L的對稱軸為直線．
（2）當拋物線L上到x軸的距離為5的點只有兩個時，求a的取值范圍．
（3）當a＞0時，直線x=a、x=-2a與拋物線L分別交于點A、C，以線段AC為對角線作矩形ABCD，且AB⊥y軸，拋物線L在直線x=a與x=-2a之間（包括直線上）的部分記為G，若G的最低點的縱坐標等于-，求矩形ABCD的周長．52
（4）點M的坐標為（-4，1），點N的坐標為（1，1），當拋物線L與線段MN有且只有一個公共點，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：315引用：2難度：0.2