綜合與實踐
綜合與實踐課上，老師與同學們以“特殊的三角形”為主題開展數(shù)學活動．
（1）操作判斷
如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點P是直線AC上一動點．
操作：連接BP，將線段BP繞點P逆時針旋轉90°得到PD，連接DC，如圖2．
根據(jù)以上操作，判斷：如圖3，當點P與點A重合時，則四邊形ABCD的形狀是 正方形正方形；
（2）遷移探究
①如圖4，當點P與點C重合時，連接DB，判斷四邊形ABDC的形狀，并說明理由；
②當點P與點A，點C都不重合時，試猜想DC與BC的位置關系，并利用圖2證明你的猜想；
（3）拓展應用
當點P與點A，點C都不重合時，若AB=4，AP=3，請直接寫出CD的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】正方形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：193引用：1難度：0.2
相似題
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1．（1）如圖1，將直角三角板的直角頂點放在正方形ABCD上，使直角頂點與D重合，三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．求證：DP=DQ；
（2）如圖2，將（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且DC=2DA，其他條件不變，試猜想DQ與DP的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若PQ=10，DA=4，則AP的長度為 ．（直接寫出答案）發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：60引用：2難度：0.5 -
2．【基礎問題】
如圖①，矩形ABCD中，點E為AB邊上一點，連接DE，作EF⊥DE交BC于點F，且DE=FE，求證：△AED≌△BFE．
【拓展延伸】
（1）如圖②，點E為平行四邊形ABCD內(nèi)部一點，EA=EB，DA⊥AE，作DF⊥BA交BA延長線于點F，若DA=2EA，AB=5，則平行四邊形ABCD的面積為 ；
（2）如圖③，在正方形ABCD中，AD=6，在CD邊上取一點E，使EC=2DE，將△AED沿AE翻折到△AED′位置，作D′F⊥AB于點F，在D′F右側作∠FGD'=90°，則△FGD'面積的最大值為 ．
發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：160引用：1難度：0.3 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，連結對角線AC，E為AC的中點，F(xiàn)為AB邊上的動點，連結EF，作點C關于EF的對稱點C′，連結C′E，C′F，若△EFC′與△ACF的重疊部分（△EFG）面積等于△ACF的3，則BF=．14發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：1667引用：8難度：0.1