數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助我們更容易理解數(shù)學(xué)問(wèn)題．
例如，求圖1陰影部分的面積，可以得到乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)寫出求圖2陰影部分的面積能解釋的乘法公式（直接寫出乘法公式即可）
（2）用4個(gè)全等的、長(zhǎng)和寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，拼擺成如圖3的正方形，請(qǐng)你觀察求圖3中陰影部分的面積，蘊(yùn)含的相等關(guān)系，寫出三個(gè)代數(shù)式：（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系式（直接寫出等量關(guān)系式即可）
（3）事實(shí)上，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個(gè)棱長(zhǎng)為a+b的正方體，請(qǐng)你根據(jù)圖4求正方體的體積，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；認(rèn)識(shí)立體圖形．
【答案】（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：72引用：1難度：0.7
相似題
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1．學(xué)完整式的乘法公式后，愛(ài)思考的小麗同學(xué)為了探究公式之間的聯(lián)系，她把一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形沿圖1中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后拼成一個(gè)大正方形（如圖2）．請(qǐng)你根據(jù)小麗的操作回答下列問(wèn)題：
（1）圖1中每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為 ，圖2中大正方形的邊長(zhǎng)為 ，中間小正方形（陰影部分）的邊長(zhǎng)為 （均用含a,b的式子表示）；
（2）小麗發(fā)現(xiàn)可以用兩種方法求圖2中小正方形（陰影部分）的面積，請(qǐng)你幫她寫出來(lái)（直接用含a,b的式子表示，不必化簡(jiǎn)）：方法1：，方法2：．
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，探究（a+b）2，（a-b）2，ab間的等量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：50引用：1難度：0.5 -
2．請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)用等式表示；
（3）如果圖中的a,b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：
①a+b的值；
②a4-b4的值．發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：4800引用：21難度：0.3 -
3．已知圖甲是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均剪成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后拼成如圖乙所示的一個(gè)大正方形．
（1）你認(rèn)為圖乙中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)=；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積：
方法一：
方法二：
（3）觀察圖乙，請(qǐng)你寫出下列代數(shù)式之間的等量關(guān)系：
（m+n）2、（m-n）2、mn
．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=8，ab=7，求a-b的值．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：702引用：3難度：0.5