已知a,b是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)且a＜b,我們約定，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)a≤x≤b時(shí)，ta≤y≤tb（t為正數(shù)），我們就稱此函數(shù)是a≤x≤b上的“t倍函數(shù)”．例如：正比例函數(shù)y=2x,當(dāng)1≤x≤3時(shí)，2≤y≤6，則y=2x是1≤x≤3上的“2倍函數(shù)”．
（1）已知反比例函數(shù)y=2023x是1≤x≤2023上的“t倍函數(shù)”，求t；
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，是否存在一次函數(shù)y=kx+2在a≤x≤b上是“2k倍函數(shù)”，若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若二次函數(shù)y=x2-4x-7是a≤x≤b上的“5倍函數(shù)”，求a、b的值．
y
=
2023
x
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）t=1；
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，不存在一次函數(shù)y=kx+2在a≤x≤b上是“2k倍函數(shù)”，理由見解答過程；
（3）a的值為-2，b的值為1或a的值為-，b的值為．
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，不存在一次函數(shù)y=kx+2在a≤x≤b上是“2k倍函數(shù)”，理由見解答過程；
（3）a的值為-2，b的值為1或a的值為-
11
5
9
+
109
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：711引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線
的頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M（m,n）為第三象限拋物線上的一點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線MB，MC交拋物線于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），MC交y軸于D點(diǎn)，連接BC．y=12x2-c（c＞0）
（1）當(dāng)B，C兩點(diǎn)在x軸上，且△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求c的值；
（2）當(dāng)BC經(jīng)過O點(diǎn)，MC經(jīng)過OA的中點(diǎn)D，且OC=2OB時(shí)，設(shè)直線BM交y軸于E點(diǎn)，求證：M為BE的中點(diǎn)；
（3）若△MBC的內(nèi)心在直線x=m上，設(shè)BC的中點(diǎn)為N，直線l1經(jīng)過N點(diǎn)且垂直于x軸，直線l2經(jīng)過M，A兩點(diǎn)，記l1與l2的交點(diǎn)為P，求證P點(diǎn)在一條新拋物線上，并求這條拋物線的解析式．發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：368引用：2難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．已知拋物線y=a（x-m）2-2的對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為C（3，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M，N為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對(duì)稱軸的距離分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)M，N之間（含點(diǎn)M，N）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：156引用：1難度：0.4 -
3．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-x+3（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)稱軸為直線x=-2．
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P（0，t）是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)進(jìn)行如下探究．
探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W=t?S，當(dāng)0＜t＜4時(shí)，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時(shí)t的值；如果沒有，說明理由；
探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的直角三角形，如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：18引用：1難度：0.3