如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)120°的角，角的兩邊分別交直線AB，AC于M，N兩點(diǎn)，以點(diǎn)D為中心旋轉(zhuǎn)∠MDN（∠MDN的度數(shù)不變），若DM與AB垂直時(shí)（如圖①所示），易證BM+CN=BD．
（1）如圖②，若DM與AB不垂直時(shí)，點(diǎn)M在邊AB上，點(diǎn)N在邊AC上，上述結(jié)論是否成立？
若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（2）如圖③，若DM與AB不垂直時(shí)，點(diǎn)M在邊AB上，點(diǎn)N在邊AC的延長線上，上述結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出BM，CN，BD之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：763引用：3難度：0.5
相似題
-
1．如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，∠DPC=度；
（2）我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個(gè)三角形為“孿生三角形”，如圖2，三角板BPD不動(dòng)，三角板PAC從圖示位置開始以每秒5°繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜360．），問旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為多少秒時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”；
（3）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速a°秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速b°/秒，且a,b滿足|a-b-2|=0．6-a+
①求a；b的值；
②在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過程中（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)），設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，以下兩個(gè)結(jié)論：
（ⅰ）為定值；∠CPD∠BPN
（ⅱ）∠BPN+∠CPD為定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為對(duì)的結(jié)論加以證明．發(fā)布：2025/6/10 12:0:6組卷：132引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，且AC在直線l上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①得到點(diǎn)P1，將位置①的三角形繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②得到點(diǎn)P2，…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)P601為止（P1，P2，P3在直線l上）．則：AP601=．
發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：239引用：3難度：0.6 -
3．如圖，△ABC、△ADE都是等腰直角三角形．點(diǎn)C在邊AE上，AB=AC=，AD=AE=2，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得△AB'C'，當(dāng)點(diǎn)C'恰好落在直線EB'上時(shí)，連接B'D，C'D，則△B'C'D的周長為 ．5發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：386引用：2難度：0.1