（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖，點(diǎn)A是直線m上一點(diǎn)，點(diǎn)B是直線m外的一點(diǎn)，BC⊥射線AC于C，交m于點(diǎn)P，∠BAP=∠PAC=30°，AB=4，則：
①BC=2323，PC：AP=1：21：2；
②線段PA、PB、BC之間的數(shù)量關(guān)系為 PA=PB=23BCPA=PB=23BC．
（2）拓展探究：已知點(diǎn)A是直線m上一定點(diǎn)，點(diǎn)B是m外的一定點(diǎn)，∠BAP=15°，點(diǎn)P直線m上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AB=a,求證：22PA+PB的最小值等于32a.
（3）遷移應(yīng)用：如圖3，點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)，AB是直徑，∠A=30°，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，OP+12PC的最小值等于3，則⊙O的直徑AB等于 4343．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】2；1：2；PA=PB=BC；4
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：216引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與BA的延長(zhǎng)線交于F．延長(zhǎng)AO交圓于E，連接FC交AE于點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長(zhǎng)AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
3．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是優(yōu)弧CBD上的任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)BN交CD于點(diǎn)F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3