如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,E,F(xiàn)是線段AB上的兩個動點,且∠ECF=45°,過點E,F(xiàn)分別作BC,AC的垂線相交于點M,垂足分別為H,G.有以下結(jié)論:①AB=2;②當(dāng)點E與點B重合時,MH=12;③△ACE∽△BFC;④AF+BE=EF.其中正確的結(jié)論有( )
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【考點】相似形綜合題.
【答案】C
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/6/3 15:0:1組卷:1604引用:6難度:0.4
相似題
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1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠ABC=a,D是BC上一點(不與點B,C重合),連接AD,過點C作CE⊥AD于點E,連接BE并延長,交AC于點F.
(1)如圖1,當(dāng)a=1時,
①求證:∠ECD<45°;
②求證:;BEEF=CDCF
(2)如圖2,若D是BC的中點,求tan∠CEF的值(用含a的代數(shù)式表示).發(fā)布:2025/6/5 6:0:2組卷:335引用:4難度:0.3 -
2.綜合與實踐
我們在沒有量角器或三角尺的情況下,用折疊特殊矩形紙片的方法進(jìn)行如下操作也可以得到幾個相似的含有30°角的直角三角形.
實踐操作:
第一步:如圖①,矩形紙片ABCD的邊長AB=,將矩形紙片ABCD對折,使點D與點A重合,點C與點B重合,折痕為EF,然后展開,EF與CA交于點H.5
第二步:如圖②,將矩形紙片ABCD沿過點C的直線再次折疊,使CD落在對角線CA上,點D的對應(yīng)點D'恰好與點H重合,折痕為CG,將矩形紙片展平,連接GH.
問題解決:
(1)在圖②中,sin∠ACB=,=;EGCG
(2)在圖②中,CH2=CG?;從圖②中選擇一條線段填在空白處,并證明你的結(jié)論;
拓展延伸:
(3)將上面的矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊,點D的對應(yīng)點D′落在矩形的內(nèi)部或一邊上,設(shè)∠DCD′=α,若0°<α≤90°,連接D′A,D′A的長度為m,則m的取值范圍是 .發(fā)布:2025/6/5 1:30:2組卷:279引用:2難度:0.2 -
3.(1)如圖所示,矩形ABCD中,BC=2AB,將矩形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到新的矩形BEFH,連接FD,EC,線段EC交FD于點G,連BG.
①請直接寫出線段FB和BD的數(shù)量關(guān)系 ,位置關(guān)系 ;
②求證:FD=2BG.
(2)如圖2所示,Rt△BCD中,∠C=90°,BC=3CD,將Rt△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α°,得到新的Rt△BEF,連接EC,F(xiàn)D,線段EC,F(xiàn)D相交于點G,點O為線段BD中點,連OG,在Rt△BCD旋轉(zhuǎn)的過程中,是否發(fā)生改變?如果不變,請求出OGBC的值;如果發(fā)生改變,請說明理由.OGBC發(fā)布:2025/6/5 7:30:1組卷:455引用:5難度:0.1