綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“過等腰三角形頂點(diǎn)的直線”為主題開展數(shù)學(xué)探究．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖甲，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A．小華分別過B、C兩點(diǎn)作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E，易證△ABD≌△CAE，此時(shí)，線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系為：DE=BD+CEDE=BD+CE；
（2）拓展應(yīng)用：如圖乙，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），請(qǐng)利用小華的發(fā)現(xiàn)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)：（ -4-4，33）；
（3）遷移探究：
①如圖丙，小華又作了一個(gè)等腰△ABC，AB=AC，且∠BAC≠90°，她在直線l上取兩點(diǎn)D、E，使得∠BAC=∠BDA=∠AEC，請(qǐng)你幫助小華判斷（1）中線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系是否變化，若不變，請(qǐng)證明；若變化，寫出它們的關(guān)系式并說明理由；
②如圖丁，△ABC中，AB=2AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D、E在直線l上，且∠BAC=∠BDA=∠AEC，請(qǐng)直接寫出線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】DE=BD+CE；-4；3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：100引用：1難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（m,0），（2，-4），（n,0），且m,n滿足方程（m-2）xn-4+
=0為二元一次方程．ym2-3
（1）求A、C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①如圖1，已知∠DAO=∠ACB，∠ADO與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)；
②如圖2，連接BD，交x軸于點(diǎn)E．若S△ADE≤S△BCE成立．設(shè)動(dòng)點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，a），求a的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/8 0:30:1組卷：83引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），C（b,2），且滿足（a+b）2+|a-b+4|=0，過C作CB⊥x軸于B．
（1）如圖1，求△ABC的面積．
（2）如圖2，若過B作BD∥AC交y軸于D，在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)E，連接AE、DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度數(shù)．
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與x軸交于點(diǎn)M，AC與y軸交于點(diǎn)F，作△AME的角平分線MP，在PE上有一點(diǎn)Q，連接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，當(dāng)AE=mAM，F(xiàn)O=2QM時(shí)，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：189引用：2難度：0.2 -
3．已知線段AB⊥l于點(diǎn)B，點(diǎn)D在直線l上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上時(shí)，如圖①，直接寫出DF，CE，CF之間的關(guān)系 ．
（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，請(qǐng)分別寫出線段DF、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，在圖②、圖③中選一個(gè)進(jìn)行證明．
（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2BF，EF=6，請(qǐng)直接寫出CF的值．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.1