下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一條線段的垂直平分線討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
活動(dòng)探究：小明：如圖①，可以用尺規(guī)作圖；
①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)；
②作直線CD，CD就是所求作的直線．
小剛：我認(rèn)為小明的作圖方法很好，但是這四條弧可以半徑不一樣，如圖②；
①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB的上方相交于P；
②分別以點(diǎn)A，B為圓心，改變半徑的大小，仍保證大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB的下方相交于Q；
③作直線PQ．PQ就是所求作的直線．
……
（1）小剛作圖得到的直線PQ是線段AB的垂直平分線嗎？請(qǐng)作出判斷，并說(shuō)明理由．
拓展應(yīng)用：（2）如圖③，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，分別以A，D為圓心，以大于12AD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，分別交AB，AD，AC于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，連接DE，DF．求證：四邊形AEDF是菱形．
問題解決：（3）小剛在作圖中發(fā)現(xiàn)（如圖④所示），像這樣滿足PA=PB，QA=QB的有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．如圖⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上，當(dāng)以M，N，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是箏形時(shí)，請(qǐng)直接寫出MN的長(zhǎng)．
1
2
AB
1
2
AB
1
2
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）直線PQ是線段AB的垂直平分線，理由見解答；
（2）證明見解答；
（3）MN的長(zhǎng)為或．
（2）證明見解答；
（3）MN的長(zhǎng)為
15
7
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：232引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)，以DP為邊向右作正方形DPFE，連接CE；
【初步探究】
（1）則AP與CE的數(shù)量關(guān)系是 ，AP與CE的夾角度數(shù)為 ；
【探索發(fā)現(xiàn)】
（2）點(diǎn)P在線段AC及其延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1，圖2，探究線段DC，PC和CE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【拓展延伸】
（3）點(diǎn)P在對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，連接AE，若AB=，AE=22，求四邊形DCPE的面積．213
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：2163引用：9難度：0.3 -
2．如圖①，矩形紙片ABCD的邊AB=1，BC=2，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．如圖②，將△ACD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠α，（0°＜α＜360°，且α≠180°）得到△AC'D，過點(diǎn)C作AC'的平行線，過點(diǎn)C'作AC的平行線，兩直線交于點(diǎn)E．
（1）求證：四邊形ACEC′是菱形．
（2）當(dāng)∠α=90°時(shí)，求四邊形ACEC'的面積．
（3）當(dāng)四邊形ACEC'有一個(gè)角是45度時(shí)，直接寫出線段DC'掃過的面積．發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：92引用：1難度：0.3 -
3．在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠BFC=90°，將△BFC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，點(diǎn)B、F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，則直線EF經(jīng)過點(diǎn)O．
【方法感知】如圖①，當(dāng)點(diǎn)F在△AOB內(nèi)時(shí)，過點(diǎn)D作DG⊥DE交EF于點(diǎn)G，則∠DGE的大小為 度，DE、OE、OF的數(shù)量關(guān)系為 ．
【類比遷移】如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在△COD內(nèi)時(shí)，試判斷DE、OE、OF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【拓展應(yīng)用】如圖③，將正方形ABCD改為菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)是△COD內(nèi)一點(diǎn)，∠BFC=90°．若將△BFC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)B、F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E．若DE=2，則OE+OF=．2
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：160引用：1難度：0.3
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