如圖，在平面直角坐標系中，△ABO的邊AB垂直x軸于點B，反比例函數(shù)y=kx（x＞0） 的圖象經(jīng)過AO的中點C，與邊AB相交于點D．已知OB=4，點D的縱坐標為m,且AD：OB=3：4．
?（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)點E是線段CD上的動點，過點E且平行y軸的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點F，求△OEF面積的最大值及此時點F的坐標．
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）n=3時，S△OEF最大，最大值為，點F的坐標為（3，）．
4
x
（2）n=3時，S△OEF最大，最大值為
1
4
4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：261引用：2難度：0.3
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1．正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P3的坐標為．2x發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：2709引用：34難度：0.7 -
2．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于點A、B，與x軸交于點F，與y軸交于點C．過點A作AD⊥x軸于點D，∠CAD=45°，連接CD，已知△ADC的面積等于6，點A的坐標為（n,2），點B的坐標為（a,-6）．mx
（1）請直接寫出一次函數(shù)的關(guān)系式為 ，反比例函數(shù)的關(guān)系式為 ；
（2）若點E是點C關(guān)于x軸的對稱點，求△ABE的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式kx＞-b的解集是 ．mx發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：516引用：5難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若兩垂線與坐標軸圍成矩形的周長C數(shù)值和面積S數(shù)值相等，則稱這個點為“等值點”．例如：點A（3，6），因為C=（3+6）×2=18，S=3×6=18，所以A是“等值點”．
（1）在點B（-2，-2），C（1，1），D（-4，4）中，是“等值點”的有：；
（2）若點E為雙曲線，x＞0上任意一點，將點E向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到點F，求證：點F為“等值點”；y=4x
（3）若一次函數(shù)y=-x+b的圖象在第一象限內(nèi)有兩個“等值點”，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：247引用：1難度：0.4
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