已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點O是邊AB上的一點（不與點A重合），以點O為圓心，OA長為半徑作圓，交射線AB于點G．
（1）如圖1，當(dāng)⊙O與直線BD相切時，求半徑OA的長；
（2）當(dāng)⊙O與△BCD的三邊有且只有兩個交點時，求半徑OA的取值范圍；
（3）連接OD，過點A作AH⊥OD，垂足為點H，延長AH交射線BC于點F，如果以點B為圓心，BF長為半徑的圓與⊙O相切，求∠ADO的正切值．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）半徑OA的長為；
（2）半徑OA的取值范圍是＜OA＜3或＜OA≤4；
（3）∠ADO的正切值是或1．
3
2
（2）半徑OA的取值范圍是
3
2
25
8
（3）∠ADO的正切值是
2
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：366引用：1難度：0.3
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1．如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點M，N，DF交AC于點Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是．（把所有正確的結(jié)論的序號都填上）發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：854引用：8難度：0.5 -
2．如圖，已知⊙O的半徑長為1，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長線交AC于點D，聯(lián)結(jié)OA、OC．
（1）求證：△OAD∽△ABD；
（2）當(dāng)△OCD是直角三角形時，求B、C兩點的距離；
（3）記△AOB、△AOD、△COD 的面積分別為S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中項，求OD的長．
發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：3618引用：6難度：0.1 -
3．如圖1，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半徑；12
（3）如圖2，在（2）的條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點E，交AB于點F，連結(jié)BE．求sin∠DBE的值．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：2316引用：6難度：0.3
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