如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC=23，∠BAC=120°，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，以DC為直徑作⊙O，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）如圖2，過點(diǎn)A作AE⊥BC垂足為E，點(diǎn)F是⊙O上任意一點(diǎn)，連結(jié)EF．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F是?DC的中點(diǎn)時(shí)，求EFBF的值；
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)F是⊙O上的任意一點(diǎn)時(shí)，EFBF的值是否發(fā)生變化？請說明理由．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若射線BF與⊙O的另一交點(diǎn)G，連結(jié)EG，當(dāng)∠GEF=90°時(shí)，直接寫出|EF-EG|的值．
AB
=
AC
=
2
3
?
DC
EF
BF
EF
BF
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①；
②的值不發(fā)生變化，仍為，理由見解析；
（3）|EF-EG|的值．
（2）①
EF
BF
=
1
2
②
EF
BF
EF
BF
=
1
2
（3）|EF-EG|的值
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：488引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1、2，在?ABCD中，AB=10，AD=15，tan∠BAD=
，點(diǎn)M在AD上由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動，過點(diǎn)M在AD的右側(cè)作MP⊥AM，連接PA，PD，使∠MPA=∠BAD，經(jīng)過點(diǎn)A，M，P作⊙O．43
（1）如圖1，若AM=4，則陰影部分的面積為 （結(jié)果保留π）；
（2）在點(diǎn)M移動過程中，與?AM的比是否為定值？如果是，求出這個(gè)比值；如果不是，請說明理由．并求當(dāng)⊙O與DP相切時(shí)AM的長；?PM
（3）如圖2，當(dāng)△APD的外心Q在△AMP內(nèi)部時(shí)（包括邊界），求在點(diǎn)M移動過程中，點(diǎn)Q經(jīng)過的路徑的長；
（4）當(dāng)△APD為等腰三角形，并且PD與⊙O相交時(shí)，直接寫出⊙O截線段PD所得弦的長．（參考數(shù)據(jù)：sin49°≈，tan37°≈34，cos41°≈34）34
發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：173引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在⊙O中，AB和CD是兩條弦，且AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接BC，過A作AF⊥BC于F，交CD于點(diǎn)G；
（1）求證：GE=DE；
（2）如圖2，連接AC、OC，求證：∠OCF+∠CAB=90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，OC交AF于點(diǎn)N，連接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN=2，求NO的長．17
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：90引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，AB=10，CD=8，點(diǎn)P是CD延長線上異于點(diǎn)D的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)AP交⊙O于點(diǎn)Q，連結(jié)AC，CQ．
（1）求證：∠P=∠ACQ．
（2）如圖2，連結(jié)DQ，當(dāng)DP=2時(shí)，求△ACQ和△CDQ的面積之比．
（3）當(dāng)四邊形ACDQ有兩邊相等時(shí)，求DP的長．
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：298引用：2難度：0.5