如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DE，CD，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想：
圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是 PM=PNPM=PN，位置關系是 PM⊥PNPM⊥PN；
（2）探究證明：
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，PM，PN，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：
若AD=4，AB=10，△ADE繞點A在平面內(nèi)旋轉過程中，請求出△PMN的面積取得最大值時CD的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】PM=PN；PM⊥PN
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：310引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在AB的延長線上．
（1）如圖1，若CD=AB，求出∠DCB的度數(shù)；
（2）如圖2，以DC為腰在上方作等腰直角三角形，∠DCE=90°，EC=DC，點F是DE的中點，過點F作FG⊥BD于G，求證：GD+BC=2FG；2
（3）當∠BCD=30°時，仍按（2）的方式作等腰直角三角形DCE和FG，把△DGF沿AD翻折到平面內(nèi)，點F的對應點為F′，若BG=1，請求出EF′的長．
發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：418引用：1難度：0.2 -
2．綜合與實踐：
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動．
在矩形ABCD中，E為AB邊上一點，F(xiàn)為AD邊上一點，連接CE、CF，分別將△BCE和△CDF沿CE、CF翻折，點D、B的對應點分別為點G、H，且C、H、G三點共線．
（1）如圖1，若F為AD邊的中點，AB=BC=6，點G與點H重合，則∠ECF=°，BE=；
（2）如圖2，若F為AD的中點，CG平分∠ECF，，BC=2，求∠ECF的度數(shù)及BE的長．AB=2+1
（3）AB=5，AD=3，若F為AD的三等分點，請直接寫出BE的長．
發(fā)布：2025/5/22 5:30:2組卷：902引用：5難度：0.4 -
3．問題背景：如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，在△AEF中，∠AEF=90°，
，連接BF，M是BF中點，連接EM和DM，在△AEF繞點A旋轉過程中，線段EM和DM之間存在怎樣的數(shù)量關系？∠EAF=12∠BAC
觀察發(fā)現(xiàn)：
（1）為了探究線段EM和DM之間的數(shù)量關系，可先將圖形位置特殊化，將△AEF繞點A旋轉，使AE與AB重合，如圖2，易知EM和DM之間的數(shù)量關系為 ；
操作證明：
（2）繼續(xù)將△AEF繞點A旋轉，使AE與AD重合時，如圖3，（1）中線段EM和DM之間的數(shù)量關系仍然成立，請加以證明．
問題解決：
（3）根據(jù)上述探究的經(jīng)驗，我們回到一般情況，如圖1，在其他條件不變的情況下，上述的結論還成立嗎？請說明你的理由．發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：219引用：2難度：0.1