問題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC度數(shù).
小明的思路是:如圖2,過P作PE∥AB,通過平行線性質(zhì),可得∠APC=50°+60°=110°.
問題遷移:
(1)如圖3,AD∥BC,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;
(2)在(1)的條件下,如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合),請(qǐng)你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系.

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/2 8:0:9組卷:2929引用:22難度:0.5
相似題
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1.如圖,AB∥CD,∠A=∠BCD,點(diǎn)E是AB上任意一點(diǎn)(不與A,B重合).下列結(jié)論:①AD∥BC,②∠ADB=∠CDB,③∠DEC=∠ADE+∠BCE,④∠ABC=∠AED+∠ADE,⑤ED⊥CD.正確的有 .
發(fā)布:2025/6/7 5:30:3組卷:103引用:1難度:0.7 -
2.完善證明過程:請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫結(jié)論并在括號(hào)中注明理由.
已知:如圖,直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F(xiàn),∠1=∠2,∠G=∠H.
求證:∠BEF+∠EFD=180°.
證明:
∵∠G=∠H(已知)
∴GE∥( )
∴=∠4( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠3=∠2+∠4
即∠AEF=.
∴∥CD( )
∴∠BEF+∠EFD=180°( )發(fā)布:2025/6/7 5:30:3組卷:89引用:3難度:0.7 -
3.如圖,點(diǎn)B、E分別在AC和DF上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,可以證明∠A=∠F.請(qǐng)完成下面證明過程中的各項(xiàng)“填空”.
證明:∵∠AGB=∠EHF( ),
∠AGB=(對(duì)頂角相等),
∴∠EHF=∠DGF,
∴DB∥EC( ),
∴∠=∠DBA(兩直線平行,同位角相等),
又∵∠C=∠D,
∴∠DBA=∠D,
∴DF∥(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),
∴∠A=∠F( ).發(fā)布:2025/6/7 5:30:3組卷:41引用:4難度:0.7