大慶市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測量一條河流的寬度CD，如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測得正前方河流左岸C處的俯角為α，無人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行50米至B處，測得正前方河流右岸D處的俯角為30°，線段AM的長為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M，C，D在同一條直線上．其中tanα=2，MC=503米，求河流的寬度CD．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73．）
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【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
【答案】約為264米．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：268引用：3難度：0.5
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1．滕州龍泉廣場上矗立著歷史悠久的龍泉塔．一群愛好數(shù)學(xué)的學(xué)生在研學(xué)之余對龍泉塔的高度進(jìn)行了測量．如圖所示，在A點(diǎn)測得塔底B的仰角∠BAC=13°，塔頂D的仰角∠DAC=38°，斜坡AB=50米，求龍泉塔BD的高（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）發(fā)布：2025/5/25 10:30:1組卷：60引用：2難度：0.5 -
2．如圖，為了測量某建筑物BC的高度，小穎采用了如下的方法：先從與建筑物底端B在同一水平線上的A點(diǎn)出發(fā)，沿斜坡AD行走130米至坡頂D處，再從D處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點(diǎn)E處，在E點(diǎn)測得該建筑物頂端C的仰角為60°，建筑物底端B的俯角為45°，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，斜坡AD的坡度i=1：2.4．根據(jù)小穎的測量數(shù)據(jù)，求建筑物BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）3發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：1741引用：12難度：0.5 -
3．洛陽市欒川縣老君山景區(qū)的老子銅像，是目前世界上最高的老子銅像．某數(shù)學(xué)活動小組用學(xué)到的銳角三角函數(shù)的知識去測量老子銅像的高度．如圖，銅像底座CE的高度為21m,他們在測量點(diǎn)A（與C在同一水平線上）測得底座最高點(diǎn)E的仰角為20°，沿AC方向前進(jìn)24m到達(dá)測量點(diǎn)B，測得老子銅像頂部D的仰角為60°．求老子銅像DE的高度（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，
≈1.73）3
發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：237引用：1難度：0.6
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