已知：拋物線y=-38x2+bx+c與x軸交于點A（4，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖（1），點P是第一象限內(nèi)拋物線上的點，連接OP，交直線AC于點D．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,PDDO=y，求y與m之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖（2），點Q是拋物線對稱軸上的點，連接OQ、BQ，點M是△OBQ外接圓的圓心，當(dāng)sin∠OQB的值最大時，求點M的坐標(biāo)．
y
=
-
3
8
x
2
+
bx
+
c
PD
DO
=
y
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）點M的坐標(biāo)為或．
y
=
-
3
8
x
2
+
3
8
x
+
9
2
（2）
y
=
-
1
12
m
2
+
1
3
m
（
0
＜
m
＜
4
）
（3）點M的坐標(biāo)為
（
-
3
2
，-
7
2
）
（
-
3
2
，
7
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 0:0:2組卷：278引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點A的坐標(biāo)為（-1，0），對稱軸為直線x=-2．
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)；
（2）點D是拋物線與y軸的交點，點C是拋物線上的另一點．已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．求此拋物線的解析式，并指出頂點E的坐標(biāo)；
（3）點P是（2）中拋物線對稱軸上一動點，且以1個單位/秒的速度從此拋物線的頂點E向上運動．設(shè)點P運動的時間為t秒．
①當(dāng)t為秒時，△PAD的周長最小？當(dāng)t為秒時，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結(jié)果保留根號）
②點P在運動過程中，是否存在一點P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 4:30:1組卷：731引用：59難度：0.5 -
2．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（0，m2）（m＞0）在y軸正半軸上，過點P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C1：y=
x2于點A、B，交拋物線C2：y=14x2于點C、D．原點O關(guān)于直線AB的對稱點為點Q，分別連接OA，OB，QC和QD．19
【猜想與證明】
填表：
由上表猜想：對任意m（m＞0）均有m 1 2 3 ABCD
=ABCD．請證明你的猜想．
【探究與應(yīng)用】
（1）利用上面的結(jié)論，可得△AOB與△CQD面積比為；
（2）當(dāng)△AOB和△CQD中有一個是等腰直角三角形時，求△CQD與△AOB面積之差；
【聯(lián)想與拓展】
如圖②過點A作y軸的平行線交拋物線C2于點E，過點D作y軸的平行線交拋物線C1于點F．在y軸上任取一點M，連接MA、ME、MD和MF，則△MAE與△MDF面積的比值為．
發(fā)布：2025/6/25 4:30:1組卷：504引用：50難度：0.5 -
3．如圖，兩條拋物線y1=-x2+1，y2=12與分別經(jīng)過點（-2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為（ ?。?/h2>-12x2-1發(fā)布：2025/6/25 4:30:1組卷：1722引用：37難度：0.9