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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A、B兩點(diǎn),直線y=x+4恰好經(jīng)過B、C兩點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)D為第三象限拋物線上一點(diǎn),連接BD,過點(diǎn)O作OE⊥BD,垂足為E,若OE=2BE,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)設(shè)F是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AC、AF,若∠BAF=2∠ACB,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)y=x2+5x+4;
(2)D(-3,-2);
(3)F點(diǎn)坐標(biāo)為(-
47
8
585
64
)或(-
17
8
,-
135
64
).
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:651引用:2難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線L:y=-x2+4x+5與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與一次函數(shù)y=x+1相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C.
    (1)求點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
    (2)點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)且在直線AC的上方,過點(diǎn)P作x軸垂線交直線AC于點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),線段PD的長(zhǎng)度最大?求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和線段PD的最大值;
    (3)將拋物線L:y=-x2+4x+5的圖象向下平移得到新的拋物線L',直線AC與拋物線L'交于M,N兩點(diǎn),滿足AM+CN=MN,在拋物線L'上有且僅有三個(gè)點(diǎn)R1,R2,R3使得△MNR1,△MNR2,△MNR3的面積相等,請(qǐng)直接寫出R1,R2,R3的坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/6/11 5:30:2組卷:111引用:1難度:0.3
  • 2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=
    5
    4
    x+p的圖象與x軸交于A(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C.以直線x=2為對(duì)稱軸的拋物線C1:y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A、C兩點(diǎn),并與x軸正半軸交于點(diǎn)B.
    (1)求p的值及拋物線C1:y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)表達(dá)式.
    (2)設(shè)點(diǎn)D(0,
    25
    12
    ),若F是拋物線C1:y=ax2+bx+c(a≠0)對(duì)稱軸上使得△ADF的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn),過F任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線C1于M1(x1,y1),M2(x2,y2)兩點(diǎn),試探究
    1
    M
    1
    F
    +
    1
    M
    2
    F
    是否為定值?請(qǐng)說明理由.
    (3)將拋物線C1作適當(dāng)平移,得到拋物線C2:y2=-
    1
    4
    (x-h)2,h>1.若當(dāng)1<x≤m時(shí),y2≥-x恒成立,求m的最大值.

    發(fā)布:2025/6/11 6:0:1組卷:640引用:55難度:0.1
  • 3.如圖,已知拋物線y=ax2+bx的經(jīng)過(2,0),(-1,3),P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),直線OP交該拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)B,過頂點(diǎn)C的直線CP交x軸于點(diǎn)A.
    (1)求該拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)C;
    (2)當(dāng)OC⊥OP時(shí),求tan∠OPA的值;
    (3)如果△ABP的面積等于△ABC的面積的2倍,求點(diǎn)P坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/6/11 6:0:1組卷:233引用:2難度:0.3
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