如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x+4恰好經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D為第三象限拋物線上一點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)O作OE⊥BD，垂足為E，若OE=2BE，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)F是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC、AF，若∠BAF=2∠ACB，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+5x+4；
（2）D（-3，-2）；
（3）F點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）或（-，-）．
（2）D（-3，-2）；
（3）F點(diǎn)坐標(biāo)為（-
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：651引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：y=-x2+4x+5與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與一次函數(shù)y=x+1相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)且在直線AC的上方，過點(diǎn)P作x軸垂線交直線AC于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PD的長(zhǎng)度最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和線段PD的最大值；
（3）將拋物線L：y=-x2+4x+5的圖象向下平移得到新的拋物線L'，直線AC與拋物線L'交于M，N兩點(diǎn)，滿足AM+CN=MN，在拋物線L'上有且僅有三個(gè)點(diǎn)R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面積相等，請(qǐng)直接寫出R1，R2，R3的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：111引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+p的圖象與x軸交于A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=2為對(duì)稱軸的拋物線C1：y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，并與x軸正半軸交于點(diǎn)B．54
（1）求p的值及拋物線C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)表達(dá)式．
（2）設(shè)點(diǎn)D（0，），若F是拋物線C1：y=ax2+bx+c（a≠0）對(duì)稱軸上使得△ADF的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn)，過F任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）兩點(diǎn)，試探究2512+1M1F是否為定值？請(qǐng)說明理由．1M2F
（3）將拋物線C1作適當(dāng)平移，得到拋物線C2：y2=-（x-h）2，h＞1．若當(dāng)1＜x≤m時(shí)，y2≥-x恒成立，求m的最大值．14發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：640引用：55難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx的經(jīng)過（2，0），（-1，3），P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線OP交該拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)B，過頂點(diǎn)C的直線CP交x軸于點(diǎn)A．
（1）求該拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)C；
（2）當(dāng)OC⊥OP時(shí)，求tan∠OPA的值；
（3）如果△ABP的面積等于△ABC的面積的2倍，求點(diǎn)P坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：233引用：2難度：0.3