如圖①，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．
（1）將圖①中的三角板繞點O以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周，經(jīng)過t秒后，如圖②，OM恰好平分∠BOC，求t的值；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，如果三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周（如圖③），那么t為多少時，OC平分∠MON？請說明理由；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，t為多少時，OC平分∠MOB？請畫出圖形并說明理由．
【答案】（1）5秒；（2）5秒或115秒時，OC平分角MON，理由見解答；
（3）t=．
（3）t=
70
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：711引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三點，點O為原點，點A、點B在原點的右側(cè)，點C在原點左側(cè)，點A表示的數(shù)為a,點B表示的數(shù)為b,且a與b滿足|a-5|+（b-8）2=0，AC=25．
（1）直接寫出a、b的值，a=，b=；
（2）動點P從點C出發(fā)，以每秒4個單位的速度向右運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右運動，設(shè)運動時間為t（t≥0）秒，請用含t的式子直接寫出點P、點Q在數(shù)軸上表示的數(shù)以及線段PQ長度；（PQ就是點P與點Q之間的距離）
（3）在（2）的條件下，若點M從A點出發(fā)，以每秒6個單位的速度向左與P、Q同時運動，當(dāng)點M與P點或者Q點相遇時，則立即改變運動方向，以原速度向相反方向運動．當(dāng)P，Q兩點相遇時，三個點均停止運動．試探求下列問題．
①當(dāng)點M與點P第一次相遇時，求點M運動的時間t；
②當(dāng)點M與點Q第一次相遇時，求點M表示的數(shù)；
③求點M運動的總路程．
發(fā)布：2025/6/4 22:0:2組卷：315引用：1難度：0.5 -
2．洛書被世界公認為組合數(shù)學(xué)的鼻祖，它是中華民族對人類的偉大貢獻之一．它是在一個由若干個排列整齊的數(shù)組成的正方形中，任意一橫行，一縱列及對角線的幾個數(shù)之和都相等，如圖也是一個洛書，上面只有部分數(shù)字可見，則x對應(yīng)的數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/4 23:30:1組卷：203引用：3難度：0.5 -
3．《九章算術(shù)》是我國古代至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，它系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就，標志著以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學(xué)體系的正式形成．《九章算術(shù)》全書收集了246個數(shù)學(xué)問題并提出其解法，其中的許多數(shù)學(xué)問題是世界上記載最早的《九章算術(shù)》卷第七“盈不足”有如下記載
原文：今有共買琎①，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)，琎（jin）各幾何？
注釋：①琎jin：像玉的石頭
譯文
今有人合伙買琎石，每人出錢，會多4錢；每人出12錢，又差3錢問人數(shù)、琎價各是多少？13
請你解決上面的問題．發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：396引用：3難度：0.5
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