如圖①,O為直線AB上一點,過點O作射線OC,∠AOC=30°,將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM與OC都在直線AB的上方.
(1)將圖①中的三角板繞點O以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周,經(jīng)過t秒后,如圖②,OM恰好平分∠BOC,求t的值;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,如果三角板在轉(zhuǎn)動的同時,射線OC也繞O點以每秒6°的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周(如圖③),那么t為多少時,OC平分∠MON?請說明理由;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,t為多少時,OC平分∠MOB?請畫出圖形并說明理由.

【答案】(1)5秒;(2)5秒或115秒時,OC平分角MON,理由見解答;
(3)t=.
(3)t=
70
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:711引用:3難度:0.4
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1.如圖,已知數(shù)軸上有A、B、C三點,點O為原點,點A、點B在原點的右側(cè),點C在原點左側(cè),點A表示的數(shù)為a,點B表示的數(shù)為b,且a與b滿足|a-5|+(b-8)2=0,AC=25.
(1)直接寫出a、b的值,a=,b=;
(2)動點P從點C出發(fā),以每秒4個單位的速度向右運動,同時動點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度向右運動,設(shè)運動時間為t(t≥0)秒,請用含t的式子直接寫出點P、點Q在數(shù)軸上表示的數(shù)以及線段PQ長度;(PQ就是點P與點Q之間的距離)
(3)在(2)的條件下,若點M從A點出發(fā),以每秒6個單位的速度向左與P、Q同時運動,當(dāng)點M與P點或者Q點相遇時,則立即改變運動方向,以原速度向相反方向運動.當(dāng)P,Q兩點相遇時,三個點均停止運動.試探求下列問題.
①當(dāng)點M與點P第一次相遇時,求點M運動的時間t;
②當(dāng)點M與點Q第一次相遇時,求點M表示的數(shù);
③求點M運動的總路程.發(fā)布:2025/6/4 22:0:2組卷:315引用:1難度:0.5 -
2.洛書被世界公認為組合數(shù)學(xué)的鼻祖,它是中華民族對人類的偉大貢獻之一.它是在一個由若干個排列整齊的數(shù)組成的正方形中,任意一橫行,一縱列及對角線的幾個數(shù)之和都相等,如圖也是一個洛書,上面只有部分數(shù)字可見,則x對應(yīng)的數(shù)是( ?。?/h2>
發(fā)布:2025/6/4 23:30:1組卷:203引用:3難度:0.5 -
3.《九章算術(shù)》是我國古代至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,它系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就,標志著以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學(xué)體系的正式形成.《九章算術(shù)》全書收集了246個數(shù)學(xué)問題并提出其解法,其中的許多數(shù)學(xué)問題是世界上記載最早的《九章算術(shù)》卷第七“盈不足”有如下記載
原文:今有共買琎①,人出半,盈四;人出少半,不足三.問人數(shù),琎(jin)各幾何?
注釋:①琎jin:像玉的石頭
譯文
今有人合伙買琎石,每人出錢,會多4錢;每人出12錢,又差3錢問人數(shù)、琎價各是多少?13
請你解決上面的問題.發(fā)布:2025/6/5 1:30:2組卷:396引用:3難度:0.5
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