已知拋物線y=mx2-2mx-3m（m＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為點D．
（1）拋物線對稱軸為 直線x=1直線x=1，點A坐標(biāo)為 （-1，0）（-1，0）；
（2）①當(dāng)m＞0時，不等式3m≤mx2-2mx的解集為 x≤-1或x≥3x≤-1或x≥3；
②當(dāng)m=1時，△BCD的面積為 33；
（3）已知點M（2，-4），N（12，-4），連接MN所得的線段與該拋物線有交點，直接寫出m的取值范圍．
?
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】直線x=1；（-1，0）；x≤-1或x≥3；3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/2 14:0:2組卷：57引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
x2+13x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點E．233
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）經(jīng)過B，C兩點的直線交拋物線的對稱軸于點D，點P為直線BC上方拋物線上的一動點，當(dāng)△PCD的面積最大時，Q從點P出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動到拋物線的對稱軸上點M處，再沿垂直于拋物線對稱軸的方向運(yùn)動到y(tǒng)軸上的點N處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動到點A處停止．當(dāng)點Q的運(yùn)動路徑最短時，求點N的坐標(biāo)及點Q經(jīng)過的最短路徑的長；
（3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點E在射線AE上移動，點E平移后的對應(yīng)點為點E′，點A的對應(yīng)點為點A′，將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至△A1OC1的位置，點A，C的對應(yīng)點分別為點A1，C1，且點A1恰好落在AC上，連接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能為等腰三角形？若能，請求出所有符合條件的點E′的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/22 21:30:2組卷：2855引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C，對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點A（3，-1），與y軸交于點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OC、BC，求△OBC的面積；
（3）點P是拋物線對稱軸上一點，若△ACP為等腰三角形，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/22 23:30:1組卷：215引用：2難度：0.5 -
3．如圖，一次函數(shù)y=-
x+2的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點C的坐標(biāo)為（-1，0），二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點．12
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖1，已知點D（1，n）在拋物線上，作射線BD，點Q為線段AB上一點，過點Q作QM⊥y軸于點M，作QN⊥BD于點M，過Q作QP∥y軸交拋物線于點P，當(dāng)QM與QN的積最大時，求線段PG的長；
（3）在（2）的條件下，連接AP，若點E為拋物線上一點，且滿足∠APE=∠ABO，求S△OBE．
發(fā)布：2025/6/22 21:0:10組卷：225引用：1難度：0.3