如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（A左B右），與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-12x+54經(jīng)過點(diǎn)B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上，連接PC，PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△PBC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，如圖3，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x 軸于點(diǎn)E，連接BD，AD交PB于點(diǎn)F，連接EF，∠EFB=2∠FBD，點(diǎn)M在BC上，∠BMA+∠AFB=180°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
?
1
2
5
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x+；
（2）S=-t2+t；
（3）M（，）．
5
4
（2）S=-
5
4
25
8
（3）M（
19
30
14
15
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：238引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知點(diǎn)Q是射線OC上一點(diǎn)，OQ=18，點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn)，tan∠POC=1，連接PQ，⊙A經(jīng)過點(diǎn)O且與QP相切于點(diǎn)P，與邊OC相交于另一點(diǎn)D．2
（1）若圓心A在x軸上，求⊙A的半徑；
（2）若圓心A在x軸的上方，且圓心A到x軸的距離為2，求⊙A的半徑；
（3）在（2）的條件下，若OP＜10，點(diǎn)M是經(jīng)過點(diǎn)O，D，P的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若滿足tan∠OFM=的點(diǎn)M共有4個(gè)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)的取值范圍．12發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：383引用：3難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2-6與直線y=2交于A，B兩點(diǎn)（A在B左）．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及AB的長；
（2）如圖1，點(diǎn)P（t,2）是直線y=2上B點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l1：y=k1x+b1（k1＞0）與拋物線有唯一公共點(diǎn)M；
①若S△ABM=8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；2
②如圖2，過點(diǎn)P作直線l2：y=k2x+b2交拋物線于C，D兩點(diǎn)，且k1k2=-，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：MN過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．12
發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：368引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=+mx+n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-4，0），C（0，-2）．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)E是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDAF的面積最大？求出四邊形CDAF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得∠OAP+∠OAC=60°？若存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：494引用：3難度：0.1
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