如圖1，直線l分別交直線AB、CD于點(diǎn)EF（點(diǎn)在點(diǎn)F的右側(cè)）．若∠1+∠2=180°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如圖2，點(diǎn)H在直線AB、CD之間，過(guò)點(diǎn)H作HG⊥AB于點(diǎn)G，若FH平分∠EFD，∠2=120°，求∠FHG的度數(shù)；
（3）如圖3，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)M、N，若∠EMN=120°，點(diǎn)P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，Q為線段FN上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠PMN與∠MPQ，∠PQF之間的數(shù)量關(guān)系．（題中的角均指大于0°且小于180°的角）
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）120°；（3）∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/4 22:30:1組卷：400引用：1難度：0.2
相似題
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1．幾何說(shuō)理填空：如圖，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AC于點(diǎn)G，H是AB上一點(diǎn)，HE⊥AC于點(diǎn)E，∠1=∠2，求證：DE∥BC．
證明：連接EF
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC=∠HEC=90°（ ）．
∴∥（ ）．
∴∠3=∠（ ）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠4．
即∠DEF=∠EFC
∴DE∥BC（ ）．發(fā)布：2025/6/8 3:30:1組卷：1052引用：10難度：0.7 -
2．已知：如圖，∠1=∠2．求證：∠3+∠4=180°
證明：∵∠1=∠2
∴a∥b （）
∴∠3+∠5=180° （）
又∵∠4=∠5（）
∴∠3+∠4=180°發(fā)布：2025/6/8 3:30:1組卷：158引用：2難度：0.8 -
3．完成下面的證明：
如圖，已知∠1、∠2互為補(bǔ)角，且∠3=∠B，
求證：∠AED=∠ACB．
證明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°
∴∠1=∠4 （）
∴AB∥EF（）
∴∠3=（）
又∠3=∠B
∴∠B=（）
∴DE∥BC （）
∴∠AED=∠ACB （）發(fā)布：2025/6/8 4:0:1組卷：766引用：9難度：0.6