如圖，等腰△ABC中，AB=AC、點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD．
（1）如圖1，若AB=6，AD=4，且∠ADC=60°，求線段CD的長度；
（2）如圖2，過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD延長線于點(diǎn)E，以AB為斜邊作等腰直角△ABG，過點(diǎn)G作GF∥BC交DA延長線于點(diǎn)F，且BE=AF，求證：CD-BD=2AD；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，AD=2，∠AGH=30°，過點(diǎn)G作GH⊥AD交BC于點(diǎn)H，點(diǎn)M為GH延長線上一動(dòng)點(diǎn)，將線段MH繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°至MN，連接HN，過點(diǎn)C作CP⊥HN于點(diǎn)P，連接CM并延長交直線HN于點(diǎn)Q，當(dāng)CP-CM取得最大值時(shí)，直接寫出△CHQ的面積．
2
AD
=
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）2+2；
（2）證明見解答；
（3）．
6
（2）證明見解答；
（3）
9
-
3
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/11 17:0:2組卷：563引用：3難度：0.1
相似題
-
1．閱讀下面的材料，并解決問題：
（1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別是3、4、5，求∠APB的度數(shù)．由于PA、PB、PC不在一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP≌．這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出∠APB的度數(shù)；（求∠APB的度數(shù)）
（2）請你利用第（1）題解答的思想方法，解答下面的問題：如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：189引用：2難度：0.2 -
2．（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P（2，2）處，若A（0，2），則B的坐標(biāo)為 ；
（2）將直角三角形繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，兩直角邊與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)AB，求OA+OB的值；
（3）將直角三角形繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖3，兩直角邊所在的直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，探究OB與OA的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：40引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD，CD．
（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系是：；數(shù)量關(guān)系是：；
（2）如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；
（3）如圖3，若將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．
①試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系為：；
②你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：724引用：2難度：0.3