如圖所示,在正方形ABCD中,延長(zhǎng)CB至E使CB=2EB,以EB為邊作正方形EFGB,延長(zhǎng)FG交DC于M,連接AM,AF,H為AD的中點(diǎn),連接FH分別與AB,AM交于點(diǎn)N,K.
(1)求證:△ANH≌△GNF;
(2)求線段FN與NK的數(shù)量關(guān)系;
(3)在下面給出的2個(gè)命題中,有且僅有1個(gè)是真命題,先寫出你認(rèn)為的真命題,再給出證明:
命題①:∠DAM=∠NFG;
命題②:∠AFN=∠HFG.
(4)求下列面積的比值:S△AFN:S四邊形DMKH:S△ADM.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】(1)證明見解析;
(2)FN=2NK;
(3)①正確,證明見解析;
(4)2:7:8.
(2)FN=2NK;
(3)①正確,證明見解析;
(4)2:7:8.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:30引用:1難度:0.4
相似題
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1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x1,y1),給出如下定義:當(dāng)點(diǎn)Q(x2,y2)滿足x1?x2=y1?y2時(shí),稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等積點(diǎn).已知點(diǎn)P(1,2).
(1)在Q1(2,1),Q2(-4,-1),Q3(8,2)中,點(diǎn)P的等積點(diǎn)是 .
(2)點(diǎn)Q是P點(diǎn)的等積點(diǎn),點(diǎn)C在x軸上,以O(shè),P,Q,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(3)已知點(diǎn)和點(diǎn)M(4,m),點(diǎn)N是以點(diǎn)M為中心,邊長(zhǎng)為2且各邊與坐標(biāo)軸平行的正方形T上的任意一點(diǎn),對(duì)于線段BN上的每一點(diǎn)A,在線段PB上都存在一個(gè)點(diǎn)R使得A為R的等積點(diǎn),直接寫出m的取值范圍.B(1,12)發(fā)布:2025/6/10 1:0:1組卷:129引用:1難度:0.9 -
2.感知:數(shù)學(xué)課上,老師給出了一個(gè)模型:如圖1,點(diǎn)A在直線DE上,且∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°,像這種一條直線上的三個(gè)頂點(diǎn)含有三個(gè)相等的角的模型我們把它稱為“一線三等角“模型.
應(yīng)用:(1)如圖2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直線ED經(jīng)過點(diǎn)C,過A作AD⊥ED于點(diǎn)D,過B作BE⊥ED于點(diǎn)E.求證:△BEC≌△CDA.
(2)如圖3,在△ABC中,D是BC上一點(diǎn),∠CAD=90°,AC=AD,∠DBA=∠DAB,AB=2,求點(diǎn)C到AB邊的距離.3
(3)如圖4,在?ABCD中,E為邊BC上的一點(diǎn),F(xiàn)為邊AB上的一點(diǎn).若∠DEF=∠B,AB=10,BE=6,求的值.EFDE發(fā)布:2025/6/10 1:30:1組卷:2068引用:10難度:0.4 -
3.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)P從A出發(fā),沿AC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí),將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PQ,以PC、PQ為邊作矩形PQHC.點(diǎn)H恰好落在直線BC上,設(shè)矩形PQHC與△ABC重疊部分的圖形面積為S(平方單位),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)證明矩形PQHC的周長(zhǎng)是一個(gè)定值.
(2)當(dāng)矩形PQHC為正方形時(shí),求t的值.
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,存在全等三角形時(shí),求S的值.
(4)矩形PQHC的對(duì)角線PH和CQ的交點(diǎn)為M,作點(diǎn)Q關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)N,當(dāng)MN與△ABC的邊平行或者垂直時(shí),直接寫出此時(shí)的t值.發(fā)布:2025/6/10 0:30:1組卷:68引用:3難度:0.1