鮮艷的中華人民共和國國旗始終是當(dāng)代中華兒女永不褪色的信仰，國旗上的每顆星都是標(biāo)準(zhǔn)五角星，為了增強(qiáng)學(xué)生的國家榮譽(yù)感、民族自豪感等，數(shù)學(xué)老師組織學(xué)生對五角星進(jìn)行了較深入的研究，延長出五邊形的各邊直到不相鄰的邊相交，得到一個標(biāo)準(zhǔn)五角星，如圖，正五邊形ABCDE的邊BA，DE的延長線相交于點(diǎn)F，AF=EF，∠EAF 的平分線交EF于點(diǎn)M．
（1）求證：AE2=EF?EM；
（2）若AF=2，求AE的長；
（3）求S正五邊形ABCDES△AEF的值．
S
正五邊形
ABCDE
S
△
AEF
【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；正多邊形和圓．
【答案】（1）證明見解析；
（2）AE的長為-1；
（3）的值為．
（2）AE的長為
5
（3）
S
正五邊形
ABCDE
S
△
AEF
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/17 5:0:8組卷：196引用：1難度：0.3
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1．一個陽光明媚的午后，小麗和小明準(zhǔn)備測量千金塔的高度（塔的頂部A不易到達(dá)，底部B可以到達(dá)），他們所帶的測量工具有：①可調(diào)節(jié)高度的標(biāo)桿、②皮尺、③自制三角板（角度未知）．請你用所學(xué)過的知識設(shè)計(jì)一種測量塔高的方案．
（1）你所選用的測量工具是 ；（填序號）
（2）畫出測量示意圖，并用a、b、c等字母表示出測量數(shù)據(jù)；（不要求寫操作步驟）
（3）結(jié)合測量數(shù)據(jù)，用含a、b、c等字母的式子表示出千金塔的高度AB．發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：55引用：1難度：0.5 -
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