若直線y=-2x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，二次函數(shù)y=ax2+3x+c的圖象經(jīng)過點A，交x軸于C、D兩點，且拋物線的對稱軸為直線x=32．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）過點C作直線CE∥AB交y軸于點E，點P是直線CE上一動點，點Q是第一象限拋物線上一動點，求四邊形APBQ面積的最大值與此時點Q的坐標；
（3）在（2）的結(jié)論下，點E是拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于點G，直線EQ交x軸于點F，在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得∠MFQ+∠CAO=45°，求點M的坐標．
3
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4．
（2），（，）．
（3）（，）或（，25）．
（2）
49
4
5
2
21
4
（3）（
3
2
25
16
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1146引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B（A左B右），與y軸交于點C，直線y=-x+3經(jīng)過點B、C，AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在直線BC上方的拋物線上，過點D作x軸的垂線，垂足為F，交BC于點E，DE=2EF，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，點G在點B右側(cè)x軸上，連接CG，AC，，過點G作GP⊥x軸交拋物線于點P，連接BP，點H在y軸負半軸上，連接HF，若∠OHF+∠GPB=45°，連接DH，求直線DH的解析式．∠ACO=12∠AGC發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：170引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線
與x軸相交于點A，與y軸交于點B，C為線段OA上的一個動點，過點C作x軸的垂線，交直線AB于點D，交該拋物線于點E．y=-43x2+103x+2
（1）求直線AB的表達式；
（2）當△BED為直角三角形時，求點C的坐標；
（3）當∠BED=2∠OAB時，求△BED的面積．
發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：304引用：1難度：0.1 -
3．已知二次函數(shù)解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當拋物線經(jīng)過點（1，2）和點（m,n）時，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說明理由；
（2）已知點P（4，5）和點Q（-1，-5），且線段PQ與拋物線只有一個交點，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278引用：1難度：0.4