如圖1，在菱形ABCD中，點P是對角線BD上一點，連接AP和CP，在射線AP上取點E，使得∠AEC+∠ABC=180°，射線CE交射線BD于點Q，設(shè)∠ABC=2α．
（1）如圖2，若α=45°，連接AC，交BD于點O，求證：△OPC∽△OCQ；
（2）【探究】如圖3，若α=30°，BD=4DP，請在圖3中畫出圖形，并求CQCP的值；
【歸納】若BD=k?DP，CQCP的值為 k4（k-1）cos2α-kk4（k-1）cos2α-k．（用含k、α的表達式表示）
?
CQ
CP
CQ
CP
k
4
（
k
-
1
）
co
s
2
α
-
k
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4
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1
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2
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-
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【考點】相似形綜合題．
【答案】
k
4
（
k
-
1
）
co
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2
α
-
k
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：200引用：2難度：0.5
相似題
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1．綜合與實踐
問題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△EBD，連接AE，連接CD并延長交AE于點F．
猜想驗證：（1）試猜想△CBD與△ABE是否相似？并證明你的猜想．
探究證明：（2）如圖，連接BF交DE于點H，AB與CF相交于點G，是否成立？并說明理由．DHBH=FHEH
拓展延伸：（3）若CD=EF，直接寫出的值．BCAB發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：282引用：3難度：0.2 -
2．【實踐操作】：
第一步：如圖①，將矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD上的A'處，得到折痕DE，然后把紙片展平．
第二步：如圖②，將圖中的矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，點C恰好落在AD上的點C'處，點B落在B'處，得到折痕EF，B'C'交AB于點M，C'F交DE于點N，再把紙片展平．
【問題解決】：
（1）如圖①，四邊形AEA'D的形狀是 ；
（2）如圖②，線段MC'與ME是否相等？若相等，請給出證明；若不相等，請說明理由；
（3）如圖②，若AC'=3cm,DC'=6cm,則MC'=，=．DNEN
發(fā)布：2025/5/23 19:0:2組卷：311引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，點M、N分別為AD、BC上的點，將矩形ABCD沿MN折疊，使點B落在CD邊上的點E處（不與點C，D重合），連接BE，過點M作MH⊥BC于點H．
（1）如圖①，若BC=AB，求證：△EBC≌△NMH；
（2）如圖②，當BC=2AB時，
①求證：△EBC∽△NMH；
②若點E為CD的三等分點，請直接寫出的值．AMBN發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：409引用：2難度：0.2
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