對于一個圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，就可以得到一個數(shù)學(xué)等式．
（1）模擬練習(xí)：如圖，寫出一個我們熟悉的數(shù)學(xué)公式：（a+b）2=a2+b2+2ab.（a+b）2=a2+b2+2ab.；
（2）解決問題：如果a+b=37，ab=12，求a2+b2的值；
（3）類比探究：如果一個長方形的長和寬分別為（8-x）和（x-2），且（8-x）2+（x-2）2=20，求這個長方形的面積．
a
+
b
=
3
7
，
ab
=
12
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（a+b）2=a2+b2+2ab．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1302引用：5難度：0.5
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1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長差是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：212引用：4難度：0.6 -
2．靈活運(yùn)用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2可以解決許多數(shù)學(xué)問題．
例如：已知a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=9，2ab=2，∴a2-2ab+b2=9，∴a2-2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．
請根據(jù)以上材料，解答下列問題．
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（2）如圖，矩形的長為a,寬為b,周長為14，面積為8，求a2+b2的值．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：435引用：4難度：0.6 -
3．如圖，一個正方形被分成兩個正方形和兩個一模一樣的矩形，請根據(jù)圖形，寫出一個含有a,b的正確的等式．發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：573引用：8難度：0.5
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