如圖1，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，在△ABC外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF．
（1）過(guò)點(diǎn)E、F作射線DA的垂線，垂足分別為H、G，試探究EH與FG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）如圖2，若連接EF交DA的延長(zhǎng)線于G，由（1）中的結(jié)論能否判斷EG與FG的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，若△AGF面積為90，AD=20，請(qǐng)直接寫(xiě)出BC的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）EH=FG，證明見(jiàn)解析；
（2）EH=FG，證明見(jiàn)解析；
（3）18．
（2）EH=FG，證明見(jiàn)解析；
（3）18．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：100引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖（1），已知CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE，將△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（A、C、D三點(diǎn)在同一直線上除外）．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）在△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若ED、AB所在的直線交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2所示．求證：∠ADF=∠BEF（提示：利用類倍長(zhǎng)中線方法添加輔助線）；
（3）在（2）的條件下，求證：AD⊥CD．
發(fā)布：2025/6/5 4:0:1組卷：1141引用：12難度：0.3 -
2．如圖，△ABC為等邊三角形，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，在l上位于C點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)D滿足∠BDC=60°．
（1）如圖1，在l上位于C點(diǎn)左側(cè)取一點(diǎn)E，使∠AEC=60°，求證：△AEC≌△CDB；
（2）如圖2，點(diǎn)F、G在直線l上，連接AF，在l上方作∠AFH=120°，且AF=HF，∠HGF=120°，求證：HG+BD=CF；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)A、B位于直線l兩側(cè)，其余條件不變時(shí)（如圖3），線段HG、CF、BD的數(shù)量關(guān)系為．
發(fā)布：2025/6/5 5:0:1組卷：2123引用：6難度：0.1 -
3．已知，如圖1，△ABC中，AC=BC，D，E分別是線段AC，AB的中點(diǎn)，且滿足DE∥BC，BC=2DE，P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，以DP為一邊在右側(cè)作△DPQ，使DP=DQ，且∠PDQ=∠ACB，連接EQ并延長(zhǎng)交直線BC于點(diǎn)H．
（1）求證：△APD≌△EQD；
（2）若∠ACB=120°，判斷線段BC與線段CH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)DQ交BC于點(diǎn)G，若AC=6，當(dāng)△HQG為直角三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/6/5 3:30:1組卷：195引用：1難度：0.1