已知：如圖（1）直線AB、CD被直線MN所截，∠1=∠2．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如圖（2），點E在AB，CD之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，則∠PEQ和∠PFQ之間有什么數量關系，請直接寫出你的結論；
（3）如圖（3），在（2）的條件下，過P點作PH∥EQ交CD于點H，連接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF=1：5，求∠PHQ的度數．
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）∠PEQ+2∠PFQ=360°；
（3）30°．
（2）∠PEQ+2∠PFQ=360°；
（3）30°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1988難度：0.8
相似題
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1．如圖，若直線AB∥CD，AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線，求證：AE∥CF．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MAB=（ ）．
∵AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線（已知），
∴=，12∠MAB（角平分線的定義）．∠MCF=12
∴∠MAE=（等量代換）．
∴AE∥CF （ ）．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：160難度：0.8 -
2．如圖1，直線MN與直線AB，CD分別交于點E，F，∠BEM與∠DFN互為補角．
（1）請判斷直線AB與CD的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線EP與FP交于點P，延長EP與CD交于點G，過點G作GH⊥EG垂足為G，求證：PF∥HG；
（3）在（2）的條件下，連接PH，點K是GH上一點，連接PK，使∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分線PQ交MN于點Q，請畫出圖形．并直接寫出∠HPQ的度數．
發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：339引用：2難度：0.5 -
3．如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求證：∠ACB=∠AED．發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：999難度：0.3