已知：
1³=1=
1
4
×1²×2²；
1³+2³=9=
1
4
×
2
2
×
3
2
；
1³+2³+3³=
1
4
×3²×4⁵；
1³+2³+3³+4³=100=
1
4
×
4
2
×5²……
（1）猜想填空：1³+2³+3³+…+（n-1）³+n³=
1
4
×（
n
n
）²×（
n+1
n+1
）²；
（2）計(jì)算：1³+2³+3³+…+99³+100³．

【答案】n；n+1

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：101引用：1難度：0.6

相似題

1．已知：
a
n
=
1
（
n
+
1
）
2
（n=1，2，3，…），記b₁=2（1-a₁），b₂=2（1-a₁）（1-a₂），…，b_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），則通過計(jì)算推測(cè)出b_n的表達(dá)式b_n=

．（用含n的代數(shù)式表示）
發(fā)布：2025/6/20 5:0:1組卷：2912引用：42難度：0.1
解析
2．從-56起，逐次加1，得到一串整數(shù)：-55，-54，-53…，則第100個(gè)數(shù)為
．
發(fā)布：2025/6/20 3:0:1組卷：26引用：1難度：0.5
解析
3．若a≠2，則我們把
2
2
-
a
稱為a的“友好數(shù)”，如3的“友好數(shù)”是
2
2
-
3
=
-
2
，-2的“友好數(shù)”是
2
2
-
（
-
2
）
=
1
2
，已知a₁=3，a₂是a₁的“友好數(shù)”，a₃是a₂的“友好數(shù)”，a₄是a₃的“友好數(shù)”，……，以此類推，則a₂₀₂₁=（　　）
A．3 B．-2 C．
1
2
D．
4
3
發(fā)布：2025/6/20 3:0:1組卷：1025引用：5難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

已知：13=1=14×12×22；13+23=9=14×22×32；13+23+33=14×32×45；13+23+33+43=100=14×42×52……（1）猜想填空：13+23+33+…+（n-1）3+n3=14×（ nn）2×（ n+1n+1）2；（2）計(jì)算：13+23+33+…+993+1003．