數(shù)學(xué)實踐活動，是一種非常有效的學(xué)習方式，通過活動可以激發(fā)我們的學(xué)習興趣，提高動手動腦能力，拓展思推空間，豐富數(shù)學(xué)體驗，讓我們一起動手來折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、剪一剪，體會活動帶給我們的樂趣．
折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，AD都落在對角線AC上，展開得折痕AM，AN，連接MN，如圖1．
轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖1中的∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊BC，CD于點E，F(xiàn)，連接EF，如圖2．
剪一剪：將圖3中的正方形紙片沿對角線BD剪開，如圖4．
（1）∠MAN=4545°，寫出圖中兩個等腰三角形：△AMN，△CMN（△ABC，△ACD寫出兩個即可）；△AMN，△CMN（△ABC，△ACD寫出兩個即可）；（不需要添加字母）；
（2）線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系為 EF=DF+BEEF=DF+BE；
（3）連接正方形對角線BD，若圖2中的∠EAF的邊AE，AF分別交對角線BD于點G、點H．如圖3，求CFBG的值．
CF
BG
【考點】相似形綜合題．
【答案】45；△AMN，△CMN（△ABC，△ACD寫出兩個即可）；；EF=DF+BE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/20 15:0:2組卷：122引用：2難度：0.6
相似題
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1．【了解概念】
在凸四邊形中，若一邊與它的兩條鄰邊組成的兩個內(nèi)角相等，則稱該四邊形為鄰等四邊形，這條邊叫做這個四邊形的鄰等邊．
【理解運用】
（1）鄰等四邊形ABCD中，∠A=30°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為．
（2）如圖，凸四邊形ABCD中，P為AB邊的中點，△ADP∽△PDC，判斷四邊形ABCD是否為鄰等四邊形；并證明你的結(jié)論；
【拓展提升】
（3）在平面直角坐標系中，AB為鄰等四邊形ABCD的鄰等邊，且AB邊與x軸重合，已知A（-1，0），C（m,2），D（2，33），若在邊AB上使∠DPC=∠BAD的點P有且僅有1個，請直接寫出m的值．3發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：860引用：3難度：0.3 -
2．（1）閱讀解決
華羅庚是我國著名的數(shù)學(xué)家，他推廣的優(yōu)選法，就是以黃金分割法為指導(dǎo)，用最可能少的試驗次數(shù)，盡快找到生產(chǎn)和科學(xué)實驗中最優(yōu)方案的一種科學(xué)試驗方法．
黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這個比例被公認為最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．
如圖①，點B把線段AC分成兩部分，如果=BCAB，那么稱點B為線段AC的黃金分割點，它們的比值為ABAC．5-12
在圖①中，若AB=12m,則BC的長為 cm；
（2）問題解決
如圖②，用邊長為40m的正方形紙片進行如下操作：對折正方形ABCD得折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點B對應(yīng)點為H，折痕為CG．
證明：G是AB的黃金分割點；
（3）拓展探究
如圖③在邊長為m的正方形ABCD的邊AD上任取點E（AE＞DE），連接BE，作CF⊥BE，交AB于點F，延長EF，CB交于點P．發(fā)現(xiàn)當PB與BC滿足某種關(guān)系時，E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點．請猜想這一發(fā)現(xiàn)，并說明理由，
發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：188引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標系中，Rt△OAB的直角頂點A在x軸上，OA=4，AB=3．動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿AO向終點O移動；同時點N從點O出發(fā)，以每秒1.25個單位長度的速度，沿OB向終點B移動．當兩個動點運動了x秒（0＜x＜4）時，解答下列問題：
（1）求點N的坐標（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)△OMN的面積是S，求S與x之間的函數(shù)表達式；當x為何值時，S有最大值？最大值是多少？
（3）在兩個動點運動過程中，是否存在某一時刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：4642引用：26難度：0.5