如圖1，若順次連接四邊形ABCD各邊中點多的四邊形EFGH是矩形，則稱原四邊形ABCD為“中母矩形”即若四邊形的對角線互相垂直，那么這個四邊形稱為“中母矩形”．
（1）如圖2，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（4，0），B（1，4），C（4，6），請在格點上標(biāo)出D點的位置（只標(biāo)一點即可），使四邊形ABCD是中母矩形．并寫出點D的坐標(biāo)．
（2）如圖3，以△ABC的邊AB，AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，連接CE，BG相交于點O，試判斷四邊形BEGC是中母矩形？說明理由．
（3）如圖4，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，E是斜邊AC的中點，F(xiàn)是直角邊AB的中點，P是直角邊BC上一動點，試探究：當(dāng)P在BC邊上什么位置時，四邊形BPEF是中母矩形？
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：140引用：1難度：0.9
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1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點E是邊BC上一點，AB=EC，BE=CD，連接AE、DE．判斷△AED的形狀，并說明理由；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，0），點B（5，1），點C在第一象限內(nèi)，若△ABC是等腰直角三角形，求點C的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，1），點C是x軸上的動點，線段CA繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至線段CB，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是 ．
發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：886引用：3難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD中，已知∠BAC=∠BDC=90°，且AB=AC．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）記△ABD的面積為S1，△ACD的面積為S2．
①求證：S1-S2=AD2；12
②過點B作BC的垂線，過點A作BC的平行線，兩直線相交于M，延長BD至P，使得DP=CD，連接MP．當(dāng)MP取得最大值時，求∠CBD的大?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：308引用：4難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，AE=BF．
（1）求證：△BCE≌△CDF；
（2）求證：CE⊥DF；
（3）若CD=6，且DG2+GE2=41，則BE=．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：360引用：3難度：0.6
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