如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)A（0，5），與正比例函數(shù)y=12x的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)P為y軸上的一個動點(diǎn)．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k、b的值；
（2）連接CP，當(dāng)△ACP與△AOB的面積相等時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接BP，是否存在點(diǎn)P使得△PAB為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
1
2
x
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B（2，1）；k=-2；b=5；
（2）P（0，1）或（0，9）；
（3）存在點(diǎn)P使得△PAB為等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或（0，-3）或．
（2）P（0，1）或（0，9）；
（3）存在點(diǎn)P使得△PAB為等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
0
，
5
+
2
5
）
（
0
，
5
-
2
5
）
（
0
，
5
2
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/14 1:0:8組卷：119引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)y=
x+6的圖象與x,y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱．動點(diǎn)P，Q分別在線段AC，AB上（點(diǎn)P與點(diǎn)A，C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO．34
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及線段BC的長度；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時，△APQ≌△CBP，說明理由；
（3）當(dāng)△PQB為等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：2625引用：5難度：0.3 -
2．已知：如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，平面內(nèi)有一點(diǎn)E（3，1），直線BE與x軸交于點(diǎn)F．直線AB的解析式記作y1=kx+b,直線BE解析式記作y2=mx+t.
（1）求直線AB，BE的解析式及△BCF的面積；
（2）當(dāng)x 時，kx+b＞mx+t；
（3）在x軸上有一動點(diǎn)H，使得△OBH為等腰三角形，請直接寫出H的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：284引用：3難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，B（0，-4），A為x軸上一動點(diǎn)．
（1）如圖1，已知A（2，0），將線段AB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°至CB，求C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，D為直線CB上一點(diǎn)，E為直線y=x上一點(diǎn)，M（2，1），若以M、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求E點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°至CB，當(dāng)C落在直線y=x上時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：370引用：1難度：0.3