【了解概念】
我們知道，折線(xiàn)段是由兩條不在同一直線(xiàn)上且有公共端點(diǎn)的線(xiàn)段組成的圖形．如圖1，線(xiàn)段MQ、QN組成折線(xiàn)段MQN．若點(diǎn)P在折線(xiàn)段MQN上，MP=PQ+QN，則稱(chēng)點(diǎn)P是折線(xiàn)段MQN的中點(diǎn)．
【理解應(yīng)用】
（1）如圖2，⊙O的半徑為2，PA是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，點(diǎn)B是折線(xiàn)段POA的中點(diǎn)．若∠APO=30°，則PB=33；
【定理證明】
（2）阿基米德折弦定理：如圖3，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線(xiàn)段ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點(diǎn)M是?ABC的中點(diǎn)，從M向BC作垂線(xiàn)，垂足為D，求證：D是折弦ABC的中點(diǎn)；
【變式探究】
（3）如圖4，若點(diǎn)M是?AC的中點(diǎn)，【定理證明】中的其他條件不變，則CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．
【靈活應(yīng)用】
（4）如圖5，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A為⊙O上一定點(diǎn)，點(diǎn)D為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠DAB=45°，若AB=8，BC=10，則AD=72或272或2．
?
ABC
?
AC
2
2
2
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】3；7或
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/17 4:0:1組卷：998引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，以點(diǎn)O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧AC上的一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E；連接PB，交OC于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)，求PB的長(zhǎng)；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OH∥AP交PD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AC，PC．試問(wèn)△APC與△OHD相似嗎？說(shuō)明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．下面是“用三角板畫(huà)圓的切線(xiàn)”的畫(huà)圖過(guò)程．
如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫(huà)過(guò)A點(diǎn)的圓的切線(xiàn)．畫(huà)法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，畫(huà)出另一條直角邊所在的直線(xiàn)AD．則直線(xiàn)AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線(xiàn)．
請(qǐng)回答：①這種畫(huà)法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線(xiàn)段AB與CD的大小；
（2）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)D作⊙O′的切線(xiàn)，試求這條切線(xiàn)的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5