如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的一個動點（點D不與B，C重合）△ADF是以AD為邊的等邊三角形，過點F作BC的平行線交射線AC于點E，連接BF．
（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ADF面積最少時，在圖中以B為原點建立直角坐標(biāo)系，設(shè)D（4，0），求DF和AB的交點坐標(biāo)．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）DF和AB的交點坐標(biāo)為（1，）．
（2）DF和AB的交點坐標(biāo)為（1，
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 13:30:2組卷：34引用：1難度：0.5
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180），并放大為原來的倍后得到△ADE，連接BE，當(dāng)△ABE的面積為3時，則α的值為（ ）332發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：52引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=37°，AB=5，AC=4，BC=3，直線MN經(jīng)過點C，交邊AB于點D，分別過點A，B作AF⊥MN，BE⊥MN，垂足分別為點E，F(xiàn)，設(shè)線段BE，AF的長度分別為d1，d2．
（1）求△ABC的面積；
（2）若直線MN從與CB重合位置開始順時針繞著點C旋轉(zhuǎn)，至與CA重合時停止，在旋轉(zhuǎn)過程中，試求出d1+d2的最大值，并求出此時直線MN旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)（即∠BCD的度數(shù)）．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：337引用：3難度：0.3