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在數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)活動(dòng)中，嘉琪遇到一道題：已知
a
=
1
2
+
3
，求2a2-8a+1的值．他是這樣解答的：
∵a=
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=2-
3
，
∴a-2=-
3
．
∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3，
∴a2-4a=-1，
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1，
請(qǐng)你根據(jù)嘉琪的解題過(guò)程，解決如下問(wèn)題：
（1）化簡(jiǎn)：①
1
3
+
2
=
3
-
2
3
-
2
；
②
2
5
+
3
=
5
-
3
5
-
3
；
（2）化簡(jiǎn)：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2023
+
2022
；
（3）若a=
1
2
-
1
，求4a2-8a+1的值．

【答案】
3
-
2
；
5
-
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：170引用：2難度：0.6
相似題

  • 1．在數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)活動(dòng)中，小明和他的同學(xué)遇到一道題：
    已知a=
    1
    2
    +
    3
    ，求2a2-8a+1的值．他是這樣解答的：
    ∵a=
    1
    2
    +
    3
    =
    2
    -
    3
    （
    2
    +
    3
    ）
    （
    2
    -
    3
    ）
    =2-
    3
    ，∴a-2=-
    3
    ，
    ∴（a-2）2=3，a2-4a+4=3∴a2-4a=-1，
    ∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
    請(qǐng)你根據(jù)小明的解析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：
    （1）
    1
    2
    +
    1
    =
    ；
    （2）化簡(jiǎn)
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    4
    +
    3
    +
    ?
    +
    1
    144
    +
    143
    ；
    （3）若a=
    1
    26
    -
    5
    ，求a4-10a3+a2-20a+5的值．

    發(fā)布：2025/6/12 10:0:2組卷：419引用：5難度：0.7

  • 2．計(jì)算：
    （1）
    12
    ×（
    75
    +
    3
    1
    3
    -
    48
    ）；
    （2）已知
    a
    =
    2
    +
    5
    ，b=2-
    5
    ，求代數(shù)式a2b+ab2的值；
    （3）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-1-
    x
    2
    +
    4
    x
    +
    4
    x
    +
    1
    ）÷
    3
    x
    +
    1
    ，其中x是方程x2+x=0解．

    發(fā)布：2025/6/12 15:0:5組卷：76引用：1難度：0.7

  • 3．當(dāng)
    x
    =
    1
    +
    2022
    2
    時(shí)，多項(xiàng)式4x3-2025x-2022的值為（　　）

    發(fā)布：2025/6/12 11:0:1組卷：1374引用：7難度：0.5
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