如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（a,0），（b,0），且a,b滿足a=b-3+3-b-1，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．
（1）求點C，D的坐標和四邊形ABDC的面積S面積ABDC．
（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC，
若存在這樣一點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由．
（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）給出下列結論：①∠DCP+∠BOP∠CPO的值不變，②∠DCP+∠CPO∠BOP的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結論并求其值．
a
=
b
-
3
+
3
-
b
-
1
∠
DCP
+
∠
BOP
∠
CPO
∠
DCP
+
∠
CPO
∠
BOP
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）點C（0，2），點D（4，2），S面積ABDC=8；
（2）點P（0，4）或（0，-4）；
（3）①正確，=1．
（2）點P（0，4）或（0，-4）；
（3）①正確，
∠
DCP
+
∠
BOP
∠
COP
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：124引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上一點．F是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE．
（1）發(fā)現(xiàn)問題：
如圖①，若E是線段AC的中點，連接EF，其他條件不變，猜想線段BE與EF的數(shù)量關系；
（2）探究問題．
如圖②，若E是線段AC上任意一點，連接EF，其他條件不變，猜想線段BE與EF的數(shù)量關系是什么？請證明你的猜想；
（3）解決問題：
如圖③，若E是線段AC延長線上任意一點，其他條件不變，且∠EBC=30°，AB=3，請直接寫出AF的長度．
發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：742引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，點E是邊BC上的一動點（不與B、C重合），連結AE，將△ABE沿AE翻折，使點B落在點F處，延長EF交DC于點G，連結AG，過點E作EH⊥AE交AG的延長線于點H，連結CH．
（1）觀察猜想：∠EAG是否為定值，若為定值，則∠EAG=°；
（2）嘗試探究：如圖2，用等式表示線段CH與BE的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖3，連結BD，分別與AE、AG交于點M、N．若AB=5，，求DN的長．CH=22發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：458引用：2難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△AOB關于AB的對稱圖形為△AEB．
（1）求證：四邊形AEBO是菱形；
（2）連接CE，若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值；
②若點P為線段CE上一動點（不與點C重合），連接OP，一動點Q從點O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P，再以2.5cm/s的速度沿線段PC勻速運動到點C，到達點C后停止運動，當點Q沿上述路線運動到點C所需要的時間最短時，求PC的長和點Q走完全程所需的時間．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：46引用：2難度：0.3