閱讀材料：對(duì)于一個(gè)三位自然數(shù)m,將各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后取個(gè)位數(shù)字，得到三個(gè)新的數(shù)字x、y、z,我們對(duì)自然數(shù)m規(guī)定一個(gè)運(yùn)算：F（m）=x2+y2+z2．例如：m=253，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后再取個(gè)位數(shù)字分別是：6、5、9，則F（253）=62+52+92=142．
（1）根據(jù)材料內(nèi)容，求F（369）-F（378）的值；
（2）已知兩個(gè)三位數(shù)p=a3a，q=3b3（a、b為整數(shù)，且2≤a≤7，2≤b≤7），若p+q能被17整除，求F（p+q）的值．
p
=
a
3
a
，
q
=
3
b
3
【考點(diǎn)】數(shù)的十進(jìn)制；因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）96；
（2）99或162．
（2）99或162．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：139引用：1難度：0.4
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1．一個(gè)四位數(shù)與它的四個(gè)數(shù)字之和恰好等于2 001，則這個(gè)四位數(shù)為
．發(fā)布：2025/5/29 10:0:1組卷：121引用：1難度：0.5 -
2．一個(gè)三位自然數(shù)m.將它任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得一個(gè)首位不為0的新三位自然數(shù)m'（m'可以與m相同），記m'=
，在m'所有的可能情況中，當(dāng)|a+2b-c|最小時(shí)，我們稱此時(shí)的m'是m的“幸福數(shù)”，并規(guī)定K（m）=a2+2b2-c2．例如：318按上述方法可得新數(shù)有：381、813、138；因?yàn)閨3+2×1-8|=3，|3+2×8-1|=18，|8+2×1-3|=7，|1+2×3-8|=1，1＜3＜7＜18．所以138是318的“幸福數(shù)”．K（318）=12+2×32-82=-45．abc
（1）若三位自然數(shù)t的百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字都為n（1≤n≤9．n為自然數(shù)），個(gè)位上的數(shù)字為0，求證：K（t）=0；
（2）設(shè)三位自然數(shù)s=100+10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x,y為自然數(shù)），且x＜y,交換其個(gè)位與十位上的數(shù)字得到新數(shù)s'，若28s+17s'=5787，那么我們稱s為“夢(mèng)想成真數(shù)”，求所有“夢(mèng)想成真數(shù)”中K（s）的最大值．發(fā)布：2025/6/22 5:0:1組卷：208引用：1難度：0.3 -
3．杭州的九溪十八澗是一處非常著名的景點(diǎn)，曾有一首詩(shī)描寫(xiě)其妙處：
重重疊疊山，曲曲環(huán)環(huán)路
叮叮咚咚泉，高高下下樹(shù)
這首疊字詩(shī)的結(jié)構(gòu)有一特點(diǎn)：每句是AABBC的形式．
現(xiàn)在有等式A+AB=BC的形式，其中相同字母代表相同數(shù)字，不同字母代表不同數(shù)字，每個(gè)字母表示從1到9的某個(gè)數(shù)字：?jiǎn)栆还灿卸嗌賯€(gè)這樣的算式，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/29 9:30:1組卷：115引用：2難度：0.3