如圖1，拋物線C1：y=-x2+bx+c與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)D為AC上方拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求線段DE的最大值，并求出此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線C1沿y軸翻折得到拋物線C2，拋物線C2的頂點(diǎn)為F，對稱軸與x軸交于點(diǎn)G，過點(diǎn)H（1，2）的直線（直線FH除外）與拋物線交于J，I兩點(diǎn)，直線FJ，F(xiàn)I分別交x軸于點(diǎn)M，N．試探究GM?GN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
C
1
：
y
=
-
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）線段DE的最大值為，此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-，）；
（3）是定值為8，理由見解答．
（2）線段DE的最大值為
9
2
8
3
2
15
4
（3）是定值為8，理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/12 7:0:1組卷：757引用：7難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=-2x-1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=-x交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C．
（1）過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式為 ；
（2）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q．
①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（-1＜t＜1），當(dāng)t為何值時，四邊形PBQC面積最大，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：117引用：1難度：0.3 -
2．如圖，頂點(diǎn)在y軸上的拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1）．
（1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)B作BD∥CA交拋物線于點(diǎn)D，連接BC、CA、AD，求四邊形ABCD的周長和面積（結(jié)果保留根號）；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE垂直于x軸，垂足為點(diǎn)E，使以B、P、E為頂點(diǎn)的三
角形與△CBD相似？若存在請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 13:30:1組卷：25引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點(diǎn)為A，對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，當(dāng)以AC為對角線的正方形ABCD的另外兩個頂點(diǎn)B、D恰好在拋物線上時，我們把這樣的拋物線稱為“美麗拋物線”，正方形ABCD為它的內(nèi)接正方形．
（1）當(dāng)拋物線y=ax2+1是“美麗拋物線”時，則a=；
當(dāng)拋物線y=-x2+k是“美麗拋物線”時，則k=；14
（2）若拋物線y=ax2+k是“美麗拋物線”，則a,k之間的數(shù)量關(guān)系為 ．發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：219引用：2難度：0.4