把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過兩種不同的方式計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．
例如，由圖1，從整體來看是一個(gè)面積，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）由圖2，可得等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）利用（1）中所得等式，若a+b+c=11，ab+bc+ac=38，則a2+b2+c2=4545；
（3）如圖3，將邊長(zhǎng)分別為a和b的兩個(gè)正方形拼在一起，B、C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=10，ab=20，請(qǐng)求出陰影部分的面積．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；45
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/6 4:0:1組卷：56引用：1難度：0.5
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1．【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請(qǐng)解答下列問題：
（1）根據(jù)圖2，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：；
（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35．求a2+b2+c2的值；
（3）小明同學(xué)用圖中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）長(zhǎng)方形，則x+y+z的值是多少？
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