在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=-34x+m的圖象經(jīng)過點B（4，0），交y軸于點A，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，且對稱軸為直線x=-1．
（1）請求出m,b,c的值；
（2）點C為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點P，使得以點P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標，不必說明理由；若不存在，請說明理由；
（3）將直線AB向下平移a個單位，使得直線AB與拋物線有且只有一個交點，求a的值；
（4）點D在y軸上，且位于點A下方，點M在二次函數(shù)的圖象上，點N在一次函數(shù)的圖象上，使得以點A、D、M、N為頂點的四邊形是菱形，求點M的坐標．
y
=
-
3
4
x
+
m
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）m=3，b=2，c=3；
（2）存在，P1（0，），P2（0，），P3（0，4），P4（0，）；
（3）a=；
（4）（-，）或（-，）．
（2）存在，P1（0，
5
5
5
4
（3）a=
121
64
（4）（-
3
2
9
4
5
4
33
16
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：103引用：2難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
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