如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，其中AB=AD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，在AC上取一點(diǎn)F，使得AF=AB，過點(diǎn)F作GH⊥AC交⊙O于點(diǎn)G、H．
（1）證明：△AED∽△ADC．
（2）如圖2，若AE=2，且GH恰好經(jīng)過圓心O，求BC?CD的值．
（3）若AE=2，EF=4，設(shè)BE的長為x.
①如圖3，用含有x的代數(shù)式表示△BCD的周長．
②如圖4，BC恰好經(jīng)過圓心O，求△BCD內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）BC?CD=48；
（3）①△BCD的周長4x+；②△BCD內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比值．
（2）BC?CD=48；
（3）①△BCD的周長4x+
128
x
2
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：327引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是優(yōu)弧CBD上的任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)BN交CD于點(diǎn)F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且與BA的延長線交于F．延長AO交圓于E，連接FC交AE于點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3 -
3．已知：以O(shè)為圓心的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為
上一動(dòng)點(diǎn)，射線AC交射線OB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作OD的垂線交射線OC于點(diǎn)E，連接AE．?AB
（1）如圖1，當(dāng)四邊形AODE為矩形時(shí)，求∠ADO的度數(shù)；
（2）當(dāng)扇形的半徑長為5，且AC=6時(shí)，求線段DE的長；
（3）連接BC，試問：在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，∠BCD的大小是否不變？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 21:30:2組卷：387引用：3難度：0.2