如圖1,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,其中AB=AD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E,在AC上取一點(diǎn)F,使得AF=AB,過點(diǎn)F作GH⊥AC交⊙O于點(diǎn)G、H.

(1)證明:△AED∽△ADC.
(2)如圖2,若AE=2,且GH恰好經(jīng)過圓心O,求BC?CD的值.
(3)若AE=2,EF=4,設(shè)BE的長為x.
①如圖3,用含有x的代數(shù)式表示△BCD的周長.
②如圖4,BC恰好經(jīng)過圓心O,求△BCD內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比值.
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】(1)見解析;
(2)BC?CD=48;
(3)①△BCD的周長4x+;②△BCD內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比值.
(2)BC?CD=48;
(3)①△BCD的周長4x+
128
x
2
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:327引用:1難度:0.2
相似題
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1.已知,線段AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)H,點(diǎn)M是優(yōu)弧CBD上的任意一點(diǎn),AH=2,CH=4.
(1)如圖1,
①求⊙O的半徑;
②求sin∠CMD的值.
(2)如圖2,直線BM交直線CD于點(diǎn)E,直線MH交⊙O于點(diǎn)N,連結(jié)BN交CD于點(diǎn)F,求HE?FH的值.發(fā)布:2025/6/7 7:0:1組卷:476引用:2難度:0.3 -
2.如圖,四邊形OABC中,AO∥BC,∠AOC=90°,AO=3,AB=5.以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓,⊙O經(jīng)過點(diǎn)C,且與BA的延長線交于F.延長AO交圓于E,連接FC交AE于點(diǎn)D.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)求cos∠FAE的值;
(3)求線段OD的長.發(fā)布:2025/6/7 5:0:1組卷:79引用:1難度:0.3 -
3.已知:以O(shè)為圓心的扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C為
上一動(dòng)點(diǎn),射線AC交射線OB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作OD的垂線交射線OC于點(diǎn)E,連接AE.?AB
(1)如圖1,當(dāng)四邊形AODE為矩形時(shí),求∠ADO的度數(shù);
(2)當(dāng)扇形的半徑長為5,且AC=6時(shí),求線段DE的長;
(3)連接BC,試問:在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中,∠BCD的大小是否不變?若是,請(qǐng)求出它的度數(shù);若不是,請(qǐng)說明理由.發(fā)布:2025/6/6 21:30:2組卷:387引用:3難度:0.2