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試題詳情
初中數(shù)學(xué)里的代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行推導(dǎo)和驗(yàn)證．
（1）利用圖①的幾何意義推證，在一個(gè)邊長為a的正方形的一角剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，試?yán)藐幱安糠值拿娣e表示可驗(yàn)證平方差公式，請(qǐng)寫出推導(dǎo)過程；
（2）如圖②所示，在邊長為a的大正方形一角剪去一個(gè)邊長為（a-b）的小正方形，試?yán)藐幱安糠值拿娣e表示驗(yàn)證完全平方公式，請(qǐng)寫出推導(dǎo)過程；
（3）請(qǐng)你利用上述公式計(jì)算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）（364+1）；
（4）已知x2+3x-1=0，試求x2+1x2的值．
1
x
2
【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景．
【答案】（1）詳見解答部分；
（2）詳見解答部分；
（3）（3128-1）；
（4）11．
（2）詳見解答部分；
（3）
1
2
（4）11．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/20 12:30:2組卷：179引用：1難度：0.5
相似題
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1．從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）．
（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）
A、a2-2ab+b2=（a-b）2
B、a2-b2=（a+b）（a-b）
C、a2+ab=a（a+b）
（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：
①已知x2-4y2=12，x+2y=4，求x-2y的值．
②計(jì)算：（1-）（1-122）（1-132）…（1-142）（1-1492）．1502發(fā)布：2025/6/20 23:30:1組卷：4401引用：10難度：0.3 -
2．（1）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為a,正方形FGCH的邊長為b,長方形ABGE和EFHD為陰影部分，則陰影部分的面積是
（寫成平方差的形式）
（2）將圖1中的長方形ABGE和EFHD剪下來，拼成圖2所示的長方形，則長方形AHDE的面積是（寫成多項(xiàng)式相乘的形式）
（3）比較圖1與圖2的陰影部分的面積，可得乘法公式．
（4）利用所得公式計(jì)算：2（1+）（1+12）（1+122）（1+124）+128．1214
發(fā)布：2025/6/21 0:30:1組卷：4670引用：14難度：0.3 -
3．【探究】如圖1，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長方形（如圖2所示），通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式．（用含a,b的等式表示）
【應(yīng)用】請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：
（1）已知4m2=12+n2，2m+n=4，則2m-n的值為．
（2）計(jì)算：20192-2020×2018．
【拓展】
計(jì)算：1002-992+982-972+…+42-32+22-12．發(fā)布：2025/6/21 0:30:1組卷：3697引用：29難度：0.8