已知：如圖1，線段AD=4，點(diǎn)B從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AD方向運(yùn)動，以AB為底作等腰三角形ABC．
（1）△ABC中，若AC=BC=58AB．
①如圖2，當(dāng)AB=8時，求證：CD⊥AB；
②當(dāng)AB＞4時，在線段BC上是否存在點(diǎn)E，使得△BDE與△ACD全等，若存在，求出AB的長；若不存在，請說明理由；
（2）如圖3，過點(diǎn)B作BE⊥AB，交AC的延長線于點(diǎn)E，作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D'，當(dāng)D，C，D′三點(diǎn)共線，且AB=9時，求AC的長．
5
8
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①證明見解析；②或8；
（2）．
32
3
（2）
3
10
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：107引用：1難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠A=α，點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E是射線BC上一動點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段DF，連接EF，DG∥AB交BC于點(diǎn)G．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，
①試寫出線段CF與GE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
②∠BCF=°．
（2）如圖2，當(dāng)α=90°時，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，AB=6，則AF的最小值為 ．
（3）如圖3，當(dāng)α=120°時，若AB=6，AD=1，CE=4，請直接寫出CF的長度 ．3
發(fā)布：2025/6/8 12:0:1組卷：605引用：1難度：0.1 -
2．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸相交于A（6，0）、B（0，-2）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，點(diǎn)D恰好落在直線AB上時，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．
（1）求線段CE的長；
（2）如圖②，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當(dāng)直線B′C′經(jīng)過點(diǎn)D時，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)及線段C'E的長；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上，則是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：448引用：4難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），B（6，4），連接AB，將AB向下平移5個單位得線段CD，其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C
（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為，線段AB平移到CD掃過的面積為；
（2）若點(diǎn)P是y軸上的動點(diǎn)，連接PD．
①如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時，線段PD與線段AC相交于點(diǎn)E，用等式表示三角形PEC的面積與三角形ECD的面積之間的關(guān)系，并說明理由；
②當(dāng)PD將四邊形ACDB的面積分成2：3兩部分時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：613引用：7難度：0.4